Question

【題目】王老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類，A：優(yōu)秀；B：良好；C：合格；D：一般；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了多少名同學？
（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；并求出“D”所占的圓心角的度數(shù)；
（3）從被調(diào)查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一對一”互助學習，請求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了：（4+6）÷50%=20（名）
（2）解：其中C類女生有：20×25%﹣3=2（名），

D類男生有：20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣3﹣2﹣1=1（名）；

補圖如下：

“D”所占的圓心角的度數(shù)為：360°×（1﹣15%﹣50%﹣25%）=36°

（3）解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的有3種情況，

∴所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率為： =

【解析】（1）由B類別男女生人數(shù)及其所占百分比可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以C類別百分比，再減去男生人數(shù)可得C類別女生人數(shù)，總?cè)藬?shù)減去A、B、C及D類別女生人數(shù)求得男生人數(shù)，即可補全條形圖，用360°乘以D類別所占百分比可得其圓心角度數(shù)；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的情況，再利用概率公式即可求得答案．