Question

【題目】如圖，正方形邊長(zhǎng)為，軸，軸，頂點(diǎn)恰好落在雙曲線上，邊、分別交雙曲線于點(diǎn)、，若線段過(guò)原點(diǎn)，則的面積為( )

A. 1 B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得點(diǎn)A、E關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，然后求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-1，再根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)A、E的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)，再求出DE、EC、CF、FB的長(zhǎng)，然后利用△AEF所在的正方形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解．

∵線段AE過(guò)原點(diǎn)，
∴點(diǎn)A、E關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-1，
代入反比例函數(shù)解析式得，=-1，
解得x=-，
∴點(diǎn)A（-，-1），E（，1），
∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為2-=，
代入反比例函數(shù)解析式得y==，
∴點(diǎn)F（，），
∴DE=+=1，EC=2-1=1，CF=1-=，F(xiàn)B=1+=，
△AEF的面積=22-×2×1-×1×-×2×=4-1--=．

故選：D