【題目】如圖,已知四邊形ABCD為矩形,AD=20cm、AB=10cm.M點從DA,P點從BC,兩點的速度都為2cm/s;N點從AB,Q點從CD,兩點的速度都為1cm/s.若四個點同時出發(fā).

(1)判斷四邊形MNPQ的形狀.

(2)四邊形MNPQ能為菱形嗎?若能,請求出此時運動的時間;若不能,說明理由.

【答案】(1)四邊形MNPQ是平行四邊形, 理由見解析;(2)四邊形MNPQ能為菱形時,運動時間是5 s.

【解析】

(1)利用矩形的性質(zhì)和勾股定理判定四邊形MNPQ的兩組對邊相等,則該四邊形為平行四邊形;

(2)利用菱形是鄰邊相等的平行四邊形來求運動時間.

(1)解:四邊形MNPQ是平行四邊形. 理由如下:

在矩形ABCD中,AD=BC=20cm,AB=CD=10cm,且A=B=∠C=∠D=90°.

設(shè)運動時間為t秒,則AN=CQ=t cm,BP=DM=2t cm.

BN=DQ=(10-t)cm,CP=AM=(20-2t)cm.

由勾股定理可得,NP=,MQ=,

NP=MQ

同理,可得MN=PQ

四邊形MNPQ是平行四邊形.

(2)能.理由如下:

當(dāng)四邊形MNPQ能為菱形時,NP=QP

=,

,

解得 t=5.

即四邊形MNPQ能為菱形時,運動時間是5 s.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD,BEDF相交于點E

1)若∠B110°,∠D145°,求∠BEF的度數(shù);

2)猜想∠B,∠D,∠BEF之間的關(guān)系,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2016山東省濟寧市)如圖,O為坐標原點,四邊形OACB是菱形,OBx軸的正半軸上,sinAOB=,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A,與BC交于點F,則AOF的面積等于( 。

A. 60B. 80C. 30D. 40

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一艘觀光游船從港口以北偏東的方向出港觀光,航行海里至處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號,一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號,測得事故船在它的北偏東方向,馬上以海里每小時的速度前往救援,海警船到達事故船處所需的時間大約為________小時(用根號表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標是(0,2),點Cx軸上的一個動點.當(dāng)點Cx軸上移動時,始終保持ACP是等邊三角形(點AC、P按逆時針方向排列);當(dāng)點C移動到點O時,得到等邊三角形AOB(此時點P與點B重合)

初步探究

1)寫出點B的坐標

2)點Cx軸上移動過程中,當(dāng)?shù)冗吶切?/span>ACP的頂點P在第三象限時,連接BP,求證:AOC≌△ABP

深入探究

3)當(dāng)點Cx軸上移動時,點P也隨之運動.探究點P在怎樣的圖形上運動,請直接寫出結(jié)論;

拓展應(yīng)用

4)點Cx軸上移動過程中,當(dāng)POB為等腰三角形時,直接寫出此時點C的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線軸交于、兩點,與軸交于,點為拋物線上一動點,過點平行交拋物線于,兩點間距離為

的解析式;

取線段中點,連接,當(dāng)最小時,判斷以點、、、為頂點的四邊形是什么四邊形;

設(shè)軸上一點,在的基礎(chǔ)上,當(dāng)時,求點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形邊長為,軸,軸,頂點恰好落在雙曲線上,邊分別交雙曲線于點、,若線段過原點,則的面積為( )

A. 1 B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于DDEABAB的延長線于E,DFAC,現(xiàn)有下列結(jié)論:①DE=DF; DE+DF=AD DM平分∠ADF; AB+AC=2AE,其中正確的個數(shù)有( )

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】按要求作圖:已知A(﹣21),B(﹣12),C(﹣3,4).

1)畫出與三角形ABC關(guān)于y軸對稱的三角形A1B1C1

2)將三角形A1B1C1先向右平移2個單位,再向下平移1個單位,得到三角形A2B2C2,則三角形A2B2C2頂點坐標分別為:A2   B2   C2   ;

3)若點Paa2)與點Q關(guān)于x軸對稱,PQ2,則a的值為   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案