如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點M，過點B作BE∥CD，交AC的延長線于點E，連接BC．
（1）求證：BE為⊙O的切線．
（2）若CD=6，tan∠BCD=
1
2
，求⊙O的直徑．
（1）∵CD⊥AB，BE∥CD，
∴EB⊥AB，
∵AB為圓的直徑，
∴BE為圓O的切線；

（2）∵AB⊥CD，
∴M為CD中點，即CM=DM=
1
2
CD=3，
在Rt△BCM中，tan∠BCD=
BM
CM
，即BM=3×
1
2
=
3
2
，
∵AB為圓O的直徑，
∴∠BCA=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
∵∠ACD+∠CAB=90°，
∴∠BCD=∠CAB，
∴tan∠CAB=tan∠BCD=
1
2
，
∴
CM
AM
=
1
2
，即AM=2CM=6，
則AB=AM+BM=6+
3
2
=
15
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB邊上一點，⊙O與AC、BC都相切，若BC=3，AC=4，則⊙O的半徑為（　�。�
A．1B．2C．
5
2
D．
12
7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，D在AB的延長線上，∠DCB=∠A．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若BD=2OB，CD=4，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一點O為圓心，以O(shè)B為半徑的圓交AB于點M，交BC于點N．
（1）求證：BA•BM=BC•BN；
（2）如果CM是⊙O的切線，N為OC的中點，當(dāng)AC=3時，求AB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知弦AB與半徑相等，連接OB，并延長使BC=OB．
（1）問AC與⊙O有什么關(guān)系．并證明你的結(jié)論的正確性．
（2）請你在⊙O上找出一點D，使AD=AC（自己完成作圖，并證明你的結(jié)論）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2下下5•三明）人圖，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，直線二D、EF過點B交⊙O1于點二、E，交⊙O2于點D、F．
（1）求證：△A二D∽△AEF；
（2）若AB⊥二D，且在△AEF中，AF、AE、EF的長分別為3、o、5，求證：A二是⊙O2的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，AD是圓O的直徑，BC切圓O于點D，AB、AC與圓O相交于點E、F．

（1）求證：AE•AB=AF•AC；
（2）如果將圖1中的直線BC向上平移與圓O相交得圖2，或向下平移得圖3，此時，AE•AB=AF•AC是否仍成立？若成立，請證明，若不成立，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，∠BOC=100°，MN是過B點而垂直于OB的直線，則∠ABM=______度，∠CBN=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與y軸相切于原點O，弦MN∥x軸，若點M的坐標(biāo)為（-4，-2），則弦MN長為______．

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同步練習(xí)冊答案