如圖，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一點O為圓心，以O(shè)B為半徑的圓交AB于點M，交BC于點N．
（1）求證：BA•BM=BC•BN；
（2）如果CM是⊙O的切線，N為OC的中點，當AC=3時，求AB的值．
（1）證明：連接MN，
則∠BMN=90°=∠ACB，
∵∠ABC=∠ABC，
∴△ACB∽△NMB，
∴
BC
BM
=
AB
BN
，
∴AB•BM=BC•BN；

（2）連接OM，則∠OMC=90°，
∵N為OC中點，
∴MN=ON=OM，
∴∠MON=60°，
∵OM=OB，
∴∠B=
1
2
∠MON=30°，
∵∠ACB=90°，
∴AB=2AC=2×3=6．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，從⊙O外一點A作⊙O的切線AB，AC，切點分別為B，C，⊙O的直徑BD為6，連結(jié)CD，AO．
（1）求證：CD∥AO；
（2）求CD•AO的值；
（3）若AO=2CD，求劣弧BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的弦，若OA⊥OD且CD=BD．求證：BD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2
2
．
（1）如圖1，若以點A為圓心、r為半徑的⊙A與BC相切于點D，求r．
（2）如圖2，若⊙A的半徑r=1，點O在BC上運動（點O與B、C不重合），設(shè)BO=x，△AOC的面積為y．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．
②如圖2，以點O為圓心，BO長為半徑作圓，當⊙O與⊙A相切時，求△AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，CD⊥AB，垂足為D，點P在BA的延長線上，且PC是圓O的切線．
（1）求證：∠PCD=∠POC；
（2）若OD：DA=1：2，PA=8，求圓的半徑的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連結(jié)DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）連結(jié)OE，若cos∠BAD=
3
5
，BE=
14
3
，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點M，過點B作BE∥CD，交AC的延長線于點E，連接BC．
（1）求證：BE為⊙O的切線．
（2）若CD=6，tan∠BCD=
1
2
，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切與點A，線段OP與弦AC垂直并相交于點D，OP與⊙O相交于點E，連接BC．
（1）求證：△PAD∽△ABC；
（2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，點O在AB上，BD⊥AB，點B是垂足，OD∥AC，連接CD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為10cm，∠A=60°，求CD的長．

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