【題目】如圖,在同一直角坐標系中,二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與兩坐標軸分別交于點A點 B和點C,一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點.
(1)將這個二次函數(shù)化為的形式為 。
(2)當(dāng)自變量滿足 時,兩函數(shù)的函數(shù)值都隨增大而增大。
(3)當(dāng)自變量滿足 時,一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值。
(4)當(dāng)自變量滿足 時,兩個函數(shù)的函數(shù)值的積小于0。
【答案】(1) ; (2) x>1; (3) 0<x<3;(4) x<-1.
【解析】
(1)y=x2 -2x-3=(x- 1)2-4,
(2)拋物線的對稱軸為直線x=1,則x>1時二次函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而增大,而一次函數(shù)y隨x增大而增大,所以當(dāng)x> 1時,兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而增大,
(3)當(dāng)0<x<3時,一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值;
(4)當(dāng)x<-1時,兩個函數(shù)的函數(shù)值的積小于0,故答案為y=(x-1)2-4 ; x>1 ; 0<x<3 ;x<-1.
(1)利用配方法把一般式配成頂點式即可;
(2)利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解;
(3)利用函數(shù)圖象,寫出一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象_上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可;
(4) 由于x<-1時,二次函數(shù)值為正,一次函數(shù)值也負,所以兩個函數(shù)的函數(shù)值的積小于0.
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【題目】在平面直角坐標系 XOY中,對于任意兩點 (,)與 (,)的“非常距離”,給出如下定義: 若 ,則點 與點 的“非常距離”為 ;若 ,則點 與點的“非常距離”為 .
例如:點 (1,2),點 (3,5),因為 ,所以點 與點 的“非常距離”為 ,也就是圖1中線段 Q與線段 Q長度的較大值(點 Q為垂直于 y軸的直線 Q與垂直于 x軸的直線 Q的交點)。
(1)已知點 A(-,0), B為 y軸上的一個動點,①若點 A與點 B的“非常距離”為2,寫出一個滿足條件的點 B的坐標;②直接寫出點 A與點 B的“非常距離”的最小值;
(2)已知 C是直線 上的一個動點,①如圖2,點 D的坐標是(0,1),求點 C與點 D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點 C的坐標; ②如圖3, E是以原點 O為圓心,1為半徑的圓上的一個動點,求點 C與點 E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點 E和點 C的坐標。
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【題目】(8分)如圖,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.
(1)用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線,交AC于點D,交AB于點E(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);
(2)求證:BD平分∠CBA.
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【題目】如圖,已知直線l的解析式為y=x﹣1,拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A(m,0),B(2,0),D(1,)三點.
(1)求拋物線的解析式及A點的坐標,并在圖示坐標系中畫出拋物線的大致圖象;
(2)已知點 P(x,y)為拋物線在第二象限部分上的一個動點,過點P作PE垂直x軸于點E,延長PE與直線l交于點F,請你將四邊形PAFB的面積S表示為點P的橫坐標x的函數(shù),并求出S的最大值及S最大時點P的坐標;
(3)將(2)中S最大時的點P與點B相連,求證:直線l上的任意一點關(guān)于x軸的對稱點一定在PB所在直線上.
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【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
(2) 如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合),點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.
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【題目】直線y=﹣x+3交x軸于點A,交y軸于點B,頂點為D的拋物線y=﹣x2+2mx﹣3m經(jīng)過點A,交x軸于另一點C,連接BD,AD,CD,如圖所示.
(1)直接寫出拋物線的解析式和點A,C,D的坐標;
(2)動點P在BD上以每秒2個單位長的速度由點B向點D運動,同時動點Q在CA上以每秒3個單位長的速度由點C向點A運動,當(dāng)其中一個點到達終點停止運動時,另一個點也隨之停止運動,設(shè)運動時間為t秒.PQ交線段AD于點E.
①當(dāng)∠DPE=∠CAD時,求t的值;
②過點E作EM⊥BD,垂足為點M,過點P作PN⊥BD交線段AB或AD于點N,當(dāng)PN=EM時,求t的值.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,點O為AB的中點,連接DO并延長到點E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,矩形AEBD是正方形,并說明理由.
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【題目】一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品成本價10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB的垂直平分線分別交AB,BC于D,E,AC的垂直平分線分別交AC,BC于F,G.
(1)若△AEG的周長為10,求線段BC的長.
(2)若∠BAC=128°,求∠EAG的度數(shù).
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