Question

已知直線l₁為y=

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x+3與直線l₂：y=-

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x+5相交于A點，直線l₁交y軸于B點，直線l₂交x軸于C點，求 ①A點的坐標；②△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）將兩直線聯(lián)立組成有關x、y的方程組解得就能求出兩直線的交點坐標；
（2）求三角形ABC的面積可以用比較容易計算的兩個三角形的面積相減即可．

解答：解：①令

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x+3=-

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x+5，
解得：x=3，
把x=3代入直線y=-

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x+5得：y=4，
∴點A的坐標為（3，4）；

②設直線l₁y=

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x+3與x軸交于D點，
令y=0，得：

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x+3=0，解得：x=-9，
∴D點的坐標為（-9，0），B點的坐標為（0，3），
令y=-

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x+5=0，得x=15，
∴C點的坐標為（15，0），
DC=15+9=24，
∴S_△ABC=S_△ACD-S_△BDC=

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×24×4-

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×24×3=12，
∴△ABC的面積為12．

點評：本題考查了一次函數(shù)的相關知識，在坐標系中線段的長往往通過點的坐標來解決，在進行三角形的面積計算時，沒有采用直接求，而是轉化為兩個圖象的面積的差，滲透了轉化思想．