Question

【題目】某廠為新型號(hào)電視機(jī)上市舉辦促銷活動(dòng)，顧客每買一臺(tái)該型號(hào)電視機(jī)，可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，該廠擬按10%設(shè)大獎(jiǎng)，其余90%為小獎(jiǎng)。廣家設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)方案是：在一個(gè)不透明的盒子中，放入10個(gè)黃球和90個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到黃球的顧客獲得大獎(jiǎng)，摸到白球的顧客獲得小獎(jiǎng)。

（1）廠家請(qǐng)教了一位數(shù)學(xué)老師，他設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)方案是：在一個(gè)不透明的盒子中，放入2個(gè)黃球和3個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，摸到的2個(gè)球都是黃球的顧客獲得大獎(jiǎng)，其余的顧客獲得小獎(jiǎng)。該抽獎(jiǎng)方案符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求嗎？請(qǐng)說明理由；

（2）下圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，請(qǐng)你將轉(zhuǎn)盤分為2個(gè)扇形區(qū)域，分別涂上黃、白兩種顏色，并設(shè)計(jì)抽獎(jiǎng)方案，使其符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求。（友情提醒：1．轉(zhuǎn)盤上用文字注明顏色和扇形的圓心角的度數(shù)；2．結(jié)合轉(zhuǎn)盤簡(jiǎn)述獲獎(jiǎng)方式，不需說明理由．）

Answer 1

【答案】（1）大獎(jiǎng)的概率為10%，獲得小獎(jiǎng)的概率為90%；（2）見解析（本題答案不唯一）；

【解析】

（1）解：該抽獎(jiǎng)方案符合廠家的設(shè)獎(jiǎng)要求：

分別用黃1、黃2、白1、白2、白3表示這5個(gè)球，從中任意摸出2個(gè)球，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：

（黃1，黃2）、（黃1，白1）、（黃1，白2）、（黃1，白3）、

（黃2，黃1）、（黃2，白1）、（黃2，白2）、（黃2，白3）、

（白1，黃1）、（白1，黃2）、（白1，白2）、（白1，白3）、

（白2，黃1）、（白2，黃2）、（白2，白1）、（白2，白3）、

（白3，黃1）、（白3，黃2）、（白3，白1）、（白3，白2）

共有20種，它們出現(xiàn)的可能性相同．

所有的結(jié)果中，滿足摸到的2個(gè)球都是黃球（記為事件A）的結(jié)果有2種，即（黃1，黃2）或（黃2，黃1），所以P（兩黃球）= = ，即顧客獲得大獎(jiǎng)的概率為10%，獲得小獎(jiǎng)的概率為90%

（2）解：本題答案不唯一，下列解法供參考．

如圖，

將轉(zhuǎn)盤中圓心角為36°的扇形區(qū)域涂上黃色，其余的區(qū)域涂上白色，顧客每購(gòu)買一臺(tái)該型號(hào)電視機(jī)，可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向黃色區(qū)域獲得大獎(jiǎng)，指向白色區(qū)域獲得小獎(jiǎng)．