【題目】如圖，△ABC的周長為17，點D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為點N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為點M，若BC＝6，則MN的長度為_____．

【答案】2.5．

【解析】

證明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根據題意求出DE，根據三角形中位線定理計算即可．

解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，

∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE，

在△BNA和△BNE中，

∴△BNA≌△BNE（ASA），

∴BA＝BE，

∴△BAE是等腰三角形，

同理△CAD是等腰三角形，

∴根據等腰三角形三線合一的性質，可得：點N是AE中點，點M是AD中點，

∴MN是△ADE的中位線，

∵BE+CD＝AB+AC＝17﹣BC＝17﹣6＝11，

∴DE＝BE+CD﹣BC＝5，

∴MN＝DE＝2.5．

故答案為：2.5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點為直線上一點，直線過點C．

求m和b的值；

直線與x軸交于點D，動點P從點D開始以每秒1個單位的速度向x軸負方向運動設點P的運動時間為t秒．

①若點P在線段DA上，且的面積為10，求t的值；

②是否存在t的值，使為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y＝kx＋b和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A(-4，2)，B(n，－4)兩點.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx＋b－＜0的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點，是邊的中點，連接與相交于點，下列結論正確的有( )個

①；②；③；④是等腰三角形；⑤.

A.個B.個C.個D.個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD⊥AC于點D；CE平分∠ACB，交AB于點E，交BD于點F．

（1）求證：△BEF是等腰三角形；

（2）求證：BD=（BC+BF）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標系的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標是，動點從原點O出發(fā)，沿著軸正方向移動，以為斜邊在第一象限內作等腰直角三角形，設動點的坐標為.

(1)當時，點的坐標是 ；當時，點的坐標是 ；

(2)求出點的坐標(用含的代數(shù)式表示)；

(3)已知點的坐標為，連接、，過點作軸于點，求當為何值時，當與全等.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形，點在邊上，連接將沿翻折，得到，且點是中點，取中點，點為線段上一動點，連接，，若長為2，則的最小值為__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結論正確的個數(shù)是（　　）

（1）一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形是六邊形；

（2）如果一個三角形的三邊長分別為6、8、10，則最長邊上的中線長為5；

（3）若△ABC∽△DEF，相似比為1：4，則S△ABC：S△DEF=1：4；

（4）若等腰三角形一個角為80°，則底角為80°或50°．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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