Question

請閱讀下列材料：

    問題：如圖(1)，一圓柱的底面半徑為5dm，BC是底面直徑，高AB為5dm，求一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線．小明設(shè)計了兩條路線：

    路線l：側(cè)面展開圖中的線段AC．如下圖(2)所示：

設(shè)路線1的長度為，則

    路線2：高線AB+底面直徑BC．如上圖(1)所示：

    設(shè)路線2的長度為，則

    ∵

    ∴   ∴

所以要選擇路線2較短．

(1)小明對上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1dm，高AB為5dm”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計算．請你幫小明完成下面的計算：

    路線1：                  ；

    路線2：          

    ∵            ∴        (填>或<)

    所以應(yīng)選擇路線          (填1或2)較短．

    (2)請你幫小明繼續(xù)研究：在一般情況下，當(dāng)圓柱的底面半徑為r，高為h時，應(yīng)如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的路線最短．

Answer 1

解：(1)．

    =(AB+AC)²=(5+2)²=49，

        ∴．

    所以要選擇路線1較短．

    (2)

    ，

    ∵．

    當(dāng)時，；

    當(dāng)時．；

    當(dāng)時，．