Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)向x軸作垂線，垂足為點(diǎn)M，點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，連接AF，過點(diǎn)A作交y軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．

若點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上如圖所示，求證：；

如果點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)間是4秒．

求直線AE的表達(dá)式；

若直線AE與x軸的交點(diǎn)為B，C是y軸上一點(diǎn)，使，求出C的坐標(biāo)；

在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)，，試用含m的代數(shù)式表示n．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①；②；（3）．

【解析】

點(diǎn)F的坐標(biāo)為，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)為，即可求解；

把代入式，即可求解，求出直線CH的表達(dá)式即可求解；

，，即可求解．

點(diǎn)F的坐標(biāo)為，直線AE交x軸于點(diǎn)B，

將點(diǎn)A、F坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：得：，解得：，

，

直線AE表達(dá)式中的k值為，

則直線AE的表達(dá)式為：，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，

，

同理可得：；

把代入式并解得：

直線AE的表達(dá)式為：，

如圖取AB的中點(diǎn)H，過點(diǎn)H作直線AE的垂線交y軸于點(diǎn)C，

則直線CH表達(dá)式中的k值為：，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為，中點(diǎn)H的坐標(biāo)為，

則設(shè)：直線CH的表達(dá)式為：，

將點(diǎn)H坐標(biāo)代入上式并解得：，

即點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

，，

則：．