【題目】如圖,已知一次函數y1=k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,與反比例函數y2=的圖象分別交于C、D兩點,點D(2,﹣3),點B是線段AD的中點.
(1)求一次函數y1=k1x+b與反比例函數y2=的解析式;
(2)求△COD的面積;
(3)直接寫出時自變量x的取值范圍.
(4)動點P(0,m)在y軸上運動,當的值最大時,求點P的坐標.
【答案】(1) ,y2=;(2)S△COD =;(3)當x<-4或0<x<2時,y1>y2;(4)點P的坐標 (0, ).
【解析】試題分析:(1)把點的坐標代入,利用待定系數法即可求得反比例函數的解析式,作軸于,根據題意求得的坐標,然后利用待定系數法求得一次函數的解析式;
(2)聯立方程求得的坐標,然后根據即可求得的面積;
(3)根據圖象即可求得.
作點關于軸的對稱點,延長交軸于點點即為所求.
試題解析:∵點D(2,3)在反比例函數的圖象上,
作DE⊥x軸于E,
∵D(2,3),點B是線段AD的中點,
∴A(2,0),
∵A(2,0),D(2,3)在的圖象上,
解得
(2)由解得
(3)當x<4或0<x<2時,
(4)關于軸的對稱點,延長交軸于點
∴直線為
當時,
∴點P的坐標
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【題目】如圖,某電信公司計劃在A,B兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)間的E處修建一座5G信號塔,且使C,D兩個村莊到E的距離相等.已知AD⊥AB于點A,BC⊥AB于點B,AB=80km,AD=50km,BC=30km,求5G信號塔E應該建在離A鄉(xiāng)鎮(zhèn)多少千米的地方?
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【題目】如圖,直線l:y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,拋物線y=ax2﹣2ax+a+4(a<0)經過點B.
(1)求a的值,并寫出拋物線的表達式;
(2)已知點M是拋物線上的一個動點,并且點M在第一象限內,連接AM、BM,
①當點M(2,n)時,求n,并求△ABM的面積.
②當點M的橫坐標為m,△ABM的面積為S,求S與m的函數表達式,并求出S的最大值和此時點M的坐標.
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【題目】(1)把下面的證明補充完整:
如圖,已知直線EF分別交直線AB、CD于點M、N,AB∥CD,MG平分∠EMB,NH平分∠END.求證:MG∥NH
證明:∵AB∥CD(已知)
∴∠EMB=∠END( )
∵MG平分∠EMB,NH平分∠END(已知),
∴∠EMG=∠EMB,∠ENH=∠END( ),
∴ (等量代換)
∴MG∥NH( ).
(2)你在第(1)小題的證明過程中,應用了哪兩個互逆的真命題?請直接寫出這一對互逆的真命題.
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【題目】整體思想就是通過研究問題的整體形式從面對問題進行整體處理的解題方法.如,此題設“,”,得方程,解得,.利用整體思想解決問題:采采家準備裝修-廚房,若甲,乙兩個裝修公司,合做需周完成,甲公司單獨做4周后,剩下的由乙公司來做,還需周才能完成,設甲公司單獨完成需周,乙公司單獨完成需周,則得到方程_______.利用整體思想 ,解得__________.
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【題目】如圖,在△ABC中,邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E.
(1)若BC=5,求△ADE的周長.
(2)若∠BAD+∠CAE=60°,求∠BAC的度數.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=β度,∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1,得∠A1;∠A1BC與∠A1CD的平分線交于點A2,得∠A2,…∠A2017BC與∠A2017CD的平分線交于點A2018,得∠A2018.則∠A2018=_____度.
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【題目】拋物線m:y=x2﹣2x+2與直線l:y=x+2交于A,B(A在B的左側),且拋物線頂點為C.
(1)求A,B,C坐標;
(2)若點D為該拋物線上的一個動點,且在直線AC下方,當以A,C,D為頂點的三角形面積最大時,求點D的坐標及此時三角形的面積.
(3)將拋物線m:y=x2﹣2x+2沿直線OC方向平移得拋物線m′,與直線l:y=x+2交于A′,B′,問在平移過程中線段A′B′的長度是否發(fā)生變化,請通過計算說明.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是BC邊的中點,將△ABE沿AE所在直線折疊得到△AGE,延長AG交CD于點F,已知CF=2,FD=1,則BC的長是( 。
A.3B.2C.2D.2
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