【題目】如圖,在△ABC中,邊AB、AC的垂直平分線(xiàn)分別交BC于D、E.
(1)若BC=5,求△ADE的周長(zhǎng).
(2)若∠BAD+∠CAE=60°,求∠BAC的度數(shù).
【答案】(1)5;(2)120°
【解析】
(1)根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DA=DB,EA=EC,則△ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+EA=BC,即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)等邊對(duì)等角,把∠BAD+∠CAE=60°轉(zhuǎn)化為∠B+∠C=60°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.
(1)∵邊AB、AC的垂直平分線(xiàn)分別交BC于D、E,∴DA=DB,EA=EC,∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5;
(2)∵DA=DB,EA=EC,∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C,∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=60°,∴∠BAC=180°-(∠B+∠C)=180°-60°=120°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c,它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(-1,0),(3,0).對(duì)于下列命題:①b-2a=0;②abc>0;③a-2b+4c<0;④8a+c>0.其中正確的有
A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(6分)如圖,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△OA1B1.
(1)線(xiàn)段A1B1的長(zhǎng)是 ;∠AOB1的度數(shù)是 .
(2)連接AA1,求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,O為AC中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線(xiàn)分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,連接AF、CE.
(1)求證:四邊形AFCE是菱形;
(2)若AC=8,EF=6,求BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y2=的圖象分別交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)D(2,﹣3),點(diǎn)B是線(xiàn)段AD的中點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y2=的解析式;
(2)求△COD的面積;
(3)直接寫(xiě)出時(shí)自變量x的取值范圍.
(4)動(dòng)點(diǎn)P(0,m)在y軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)的值最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題提出
如圖①,、是⊙的兩條弦, , 是的中點(diǎn), ,垂足為.
求證: .
小敏在解答此題時(shí),利用了“補(bǔ)短法”進(jìn)行證明,她的方法如下:
如圖②,延長(zhǎng)至,使,連接、、、、.
(請(qǐng)你在下面的空白處完成小敏的證明過(guò)程.)
推廣運(yùn)用
如圖③,等邊內(nèi)接于⊙, . 是上一點(diǎn), , ,垂足為,則的周長(zhǎng)是__________.
拓展研究
如圖④,若將“問(wèn)題提出”中的“是的中點(diǎn)”改成“是的中點(diǎn)”,其余條件不變,“”這一結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不成立,寫(xiě)出、、三者之間存在的關(guān)系并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是( )
A. 從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除顏色外,完全相同),摸到紅球的概率
B. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上的概率
C. 從一副去掉大小王的撲克牌,任意抽取一張,抽到黑桃的概率
D. 任意買(mǎi)一張電影票,座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(6分)△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.
(1)分別寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo):A′ ; B′ ;C′ ;
(2)說(shuō)明△A′B′C′由△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到? .
(3)若點(diǎn)P(a,b)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn),則平移后△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 ;
(4)求△ABC的面積.
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