【題目】已知：如圖， ， ， ， 在同一直線上，且 ， ， .求證：四邊形 是平行四邊形.

【答案】解：連接 ， ， ,如圖所示：

∵ ， .
∴四邊形 為平行四邊形；
∴ ， ；
又∵
∴
∴ ；
又∵
∴四邊形 是平行四邊形.
方法二：
采用全等三角形證明，證出 ；
得到： ；
得到： ，或者通過全等得到 ；
∴四邊形 是平行四邊形.
【解析】連接 AF 、 ED 、 EF ,如圖.由 AE=DF ， AE∥DF 得到四邊形 AEDF 為平行四邊形；由平行四邊形的性質(zhì)得EO=FO ，AO=DO ；
由等量代換得 BO=CO ；再由EO=FO，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的判定與性質(zhì)，需要了解若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，計(jì)劃用A、B兩臺(tái)復(fù)印機(jī)復(fù)印試卷．如果單獨(dú)用A機(jī)器需要90分鐘印完，如果單獨(dú)用B機(jī)器需要60分鐘印完，為了保密的需要，不能過早復(fù)印試卷，學(xué)校決定在考試前由兩臺(tái)復(fù)印機(jī)同時(shí)復(fù)�。�
（1）兩臺(tái)復(fù)印機(jī)同時(shí)復(fù)印，共需多少分鐘才能印完？
（2）若兩臺(tái)復(fù)印機(jī)同時(shí)復(fù)印30分鐘后，B機(jī)出了故障，暫時(shí)不能復(fù)印，此時(shí)離發(fā)卷還有13分鐘．請(qǐng)你算一下，如果由A機(jī)單獨(dú)完成剩下的復(fù)印任務(wù)，會(huì)不會(huì)影響按時(shí)發(fā)卷考試？
（3）在（2）的問題中，B機(jī)經(jīng)過緊急搶修，9分鐘后修好恢復(fù)正常使用，請(qǐng)你再計(jì)算一下，學(xué)校能否按時(shí)發(fā)卷考試？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】化簡(jiǎn)：(3x﹣y)2﹣(2x+y)2+5x(y﹣x)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)隨機(jī)抽查了一部分市民進(jìn)行法律知識(shí)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（得分取整數(shù)，每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值）整理后，得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，寫出一條你從圖中所獲得的信息： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在下列各圖中，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=60°，直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處．

（1）如圖1，三角板一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，則∠BOC的度數(shù)為°，∠CON的度數(shù)為°；
（2）如圖2，三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線OE上，另一邊ON在直線AB的下方，此時(shí)∠BON的度數(shù)為°；
（3）請(qǐng)從下列（A），（B）兩題中任選一題作答．
我選擇： ．
（A）在圖2中，延長(zhǎng)線段NO得到射線OD，如圖3，則∠AOD的度數(shù)為°；∠DOC與∠BON的數(shù)量關(guān)系是∠DOC∠BON（填“＞”、“=”或“＜”）；
（B）如圖4，MN⊥AB，ON在∠AOC的內(nèi)部，若另一邊OM在直線AB的下方，則∠COM+∠AON的度數(shù)為°；∠AOM﹣∠CON的度數(shù)為°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是初二年級(jí)50名同齡女生身高數(shù)據(jù)：

身高/cm

146

151

153

154

156

157

158

159

160

人數(shù)

1

2

2

2

3

4

8

4

4

身高/cm

161

162

163

164

165

166

167

169

人數(shù)

2

4

3

2

3

4

1

1


（1）根據(jù)下表的分組方法進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，補(bǔ)全頻數(shù)分布表：

（2）根據(jù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖．
（3）觀察頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖回答問題：為了參加廣播操比賽，老師打算從以上50名女生中挑選30名隊(duì)員。為了讓參賽隊(duì)員的身高比較整齊，老師應(yīng)該選擇身高在什么范圍內(nèi)的同學(xué)呢？請(qǐng)寫出答案并簡(jiǎn)述理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】要使平行四邊形ABCD為正方形，須再添加一定的條件，添加的條件可以是_________________．（填上一組符合題目要求的條件即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D．

（1）請(qǐng)按要求作出圖形（注：此題作圖不需要寫出畫法和結(jié)論）
①作射線AC；
②作直線BD，交射線AC相于點(diǎn)O；
③分別連接AB、AD；
④求作一條線段MN，使其等于AC﹣AB（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．
（2）觀察B、D兩點(diǎn)間的連線，我們?nèi)菀着袛喑鼍�段AB+AD＞BD，理由是；
（3）若已知線段AC=80cm，小蟲甲從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向C爬行，速度是2cm/s；小蟲乙從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CA向A爬行，速度是3cm/s，經(jīng)過t秒鐘后，兩只小蟲相距25cm，請(qǐng)確定t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】
（1）先化簡(jiǎn)，再求值：x2+2x﹣3（x2﹣ x），其中x=﹣ ．
（2）計(jì)算： xy﹣2（xy﹣ xy2）+（ xy+ xy2），其中x、y滿足|x﹣6|+（y+2）2=0．

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