【題目】如圖，已知，．動(dòng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)，過點(diǎn)作直線與軸垂直．

設(shè)中位于直線左側(cè)部分的面積為，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

試問是否存在點(diǎn)，使直線平分的面積？若有，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若無，請(qǐng)說明理由．

【答案】(1)S=-m2+6m-6；(2)存在這樣的點(diǎn)，使平分的面積，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【解析】

（1）直線l在A點(diǎn)左面時(shí)面積為S部分是一三角形，直線l在A點(diǎn)右面時(shí)面積為S部分是大三角形△OAB減去右面小三角形的面積值；（2）可以先假設(shè)存在這樣的一個(gè)點(diǎn)，然后再驗(yàn)證假設(shè)是否正確，根據(jù)計(jì)算解得答案．

（1）當(dāng)0≤m≤2時(shí)，
S=m2；
當(dāng)2＜m≤3時(shí)，
S=×3×2-（3-m）（-2m+6）=-m2+6m-6．
（2）假設(shè)有這樣的P點(diǎn)，使直線l平分△OAB的面積，
很顯然0＜m＜2，
由于△OAB的面積等于3，
故當(dāng)l平分△OAB面積時(shí)：S=．

∴m2＝．
解得m=．
故存在這樣的P點(diǎn)，使l平分△OAB的面積．
且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．

∴在這樣的P點(diǎn)，使l平分△OAB的面積，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一種市場(chǎng)均衡模型是用一次函數(shù)和二次函數(shù)來刻化的：根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品的市場(chǎng)需求量y1（噸）與單價(jià)x（百元）之間的關(guān)系可看作是二次函數(shù)y1=4﹣x2，該商品的市場(chǎng)供應(yīng)量y2（噸）與單價(jià)x（百元）之間的關(guān)系可看作是一次函數(shù)y2=4x﹣1．

（1）當(dāng)需求量等于供應(yīng)量時(shí)，市場(chǎng)達(dá)到均衡．此時(shí)的單價(jià)x（百元）稱為均衡價(jià)格，需求量（供應(yīng)量）稱為均衡數(shù)量．求所述市場(chǎng)均衡模型的均衡價(jià)格和均衡數(shù)量．

（2）當(dāng)該商品單價(jià)為50元時(shí)，此時(shí)市場(chǎng)供應(yīng)量與需求量相差多少噸？

（3）根據(jù)以上信息分析，當(dāng)該商品①供不應(yīng)求②供大于求時(shí)，該商品單價(jià)分別會(huì)在什么范圍內(nèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：

類型 價(jià)格

進(jìn)價(jià)（元/盞）

售價(jià)（元/盞）

A型

25

45

B型

40

70

（1）若商場(chǎng)進(jìn)貨款為3100元，則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？

（2）若商場(chǎng)在3200元的限額內(nèi)購(gòu)進(jìn)這兩種臺(tái)燈，且A型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過B型臺(tái)燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：把一張給定大小的矩形卡片ABCD放在寬度為10mm的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知α＝25°,求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng)。（精確到1mm，參考數(shù)據(jù)： sin25°≈0，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)F，E，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－6，0)，P(x，y)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）試寫出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，△OAP的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置，△OAP的面積為，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b；④2a+b=0；⑤=b2-4ac<0中，成立的式子有( )

A. ②④⑤ B. ②③⑤

C. ①②④ D. ①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．

設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x元．求：

（1）房間每天的入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該賓館每天的房間收費(fèi)z（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）該賓館客房部每天的利潤(rùn)w（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，w有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中考英語聽力測(cè)試期間T需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音．如圖，點(diǎn)A是某市一中考考點(diǎn)，在位于考點(diǎn)南偏西15°方向距離500米的C點(diǎn)處有一消防隊(duì)．在聽力考試期間，消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話，消防車需沿北偏東75°方向的公路CF前往救援．已知消防車的警報(bào)聲傳播半徑為400米，若消防車的警報(bào)聲對(duì)聽力測(cè)試造成影響，則消防車必須改道行駛．試問：消防車是否需要改道行駛？

說明理由．（≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識(shí)和人文價(jià)值．如圖所示，是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定規(guī)律長(zhǎng)成的勾股樹，樹的主干自下而上第一個(gè)正方形和第一個(gè)直角三角形的面積之和為，第二個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形的面積之和為，…，第個(gè)正方形和第個(gè)直角三角形的面積之和為．

設(shè)第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1．

請(qǐng)解答下列問題：

（1）______．

（2）通過探究，用含的代數(shù)式表示，則______．

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