Question

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線分別與軸、軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，直線為過點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)直線，交線段于點(diǎn)，直線與軸的正半軸的夾角為.

（1）當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到與線段垂直時(shí)，求的值；

（2）當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到過線段中點(diǎn)時(shí)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）分別求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得到OA，OB的長，再通過轉(zhuǎn)化思想，=,從而問題得解；

（2）由AP=BP，∠AOB=90°，可得OP=PA，所以=,從問題得解.

解：令x=0,則y=3,即OB=3，

令y=0，則x=4,即OA=4,

(1)∵直線旋轉(zhuǎn)到與線段垂直,

∴∠AOP+∠OAP=90°，

∵∠OBP+∠OAP=90°，

∴∠AOP=∠OBP

∴== =.

∴當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到與線段垂直時(shí)的值是.

(2)∵直線旋轉(zhuǎn)到過線段中點(diǎn)，

∴OP=AP=BP.

∴∠AOP=∠BAO

∴== =.

∴當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到過線段中點(diǎn)時(shí)的值是.