Question

【題目】如圖是某景區(qū)的環(huán)形游覽路線ABCDA，已知從景點(diǎn)C到出口A的兩條道路CBA和CDA均為1600米，現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，1號(hào)車順時(shí)針、2號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形道路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車（上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車的速度均為200米/分，每一個(gè)游客的步行速度均為50米/分．

（1）探究（填空）：

①當(dāng)兩車行駛　　分鐘時(shí)，1、2號(hào)車第一次相遇，此相遇點(diǎn)到出口A的路程為　 　米；

②當(dāng)1號(hào)車第二次恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，此時(shí)兩車行駛了　 　分鐘，這一段時(shí)間內(nèi)1號(hào)車與2號(hào)車相遇了　 　次．

（2）發(fā)現(xiàn)：

若游客甲在BC上K處（不與點(diǎn)C、B重合）候車，準(zhǔn)備乘車到出口A，在下面兩種情況下，請(qǐng)問(wèn)哪種情況用時(shí)較少（含候車時(shí)間）？請(qǐng)說(shuō)明理由．

情況一：若他剛好錯(cuò)過(guò)2號(hào)車，便搭乘即將到來(lái)的1號(hào)車；

情況二：若他剛好錯(cuò)過(guò)1號(hào)車，便搭乘即將到來(lái)的2號(hào)車．

（3）決策：

①若游客乙在DA上從D向出口A走去，游客乙從D出發(fā)時(shí)恰好2號(hào)車在C處，當(dāng)步行到DA上一點(diǎn)P（不與A，D重合）時(shí)，剛好與2號(hào)車相遇，經(jīng)計(jì)算他發(fā)現(xiàn)：此時(shí)原地（P點(diǎn)）等候乘1號(hào)車到出口與直接從P步行到達(dá)出口A這兩種方式，所花時(shí)間相等，請(qǐng)求出D點(diǎn)到出口A的路程．

②當(dāng)游客丙逛完景點(diǎn)C后準(zhǔn)備到出口A，此時(shí)2號(hào)車剛好在B點(diǎn)，已知BC路程為600米，請(qǐng)你幫助游客丙做一下決策，怎樣到出口A所花時(shí)間最少，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）①4,800；②24，3；（2）情況一所用時(shí)間比較少，理由詳見解析；（3）①D到A的路程為800 米；②丙應(yīng)該選擇乘坐 1 號(hào)車所需時(shí)間最少．

【解析】

（1）①設(shè)兩車行駛m分鐘時(shí)相遇，根據(jù)1號(hào)車行駛的路程+2號(hào)車行駛的路程＝道路CBA的長(zhǎng)，列方程求解可得：繼而得出相遇點(diǎn)到出口A的路程；

②1號(hào)車第2次經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)所行駛的路程為1600+3200＝4800米，結(jié)合速度可得時(shí)間，再分別求出1、2號(hào)車第2、3、4次相遇時(shí)間可得答案；

（2）設(shè)CK＝x米，分別表示出搭乘1號(hào)車和2號(hào)車后行駛的路程，求出時(shí)間比較大小即可；

（3）①設(shè)P到A的路程為a米，由2號(hào)車從C→B→A→P的時(shí)間為分鐘得出D到P的路程為50，再根據(jù)“原地（P點(diǎn)）等候乘1號(hào)車到出口所用時(shí)間＝直接從P步行到達(dá)出口A所用時(shí)間”列方程求得a的值，繼而可得出答案；

②分別計(jì)算出丙選擇乘坐1號(hào)車、2號(hào)車和步行三種方式所用時(shí)間，可得答案．

（1）①設(shè)兩車行駛m分鐘時(shí)，1、2號(hào)車第一次相遇，根據(jù)題意得：

200x+200x＝1600

解得：x＝4，200x＝800．

故當(dāng)兩車行駛4分鐘時(shí)，1、2號(hào)車第一次相遇，此相遇點(diǎn)到出口A的路程為800米；

②當(dāng)1號(hào)車第二次恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，此時(shí)兩車行駛時(shí)間為24（分鐘），兩車第二次相遇時(shí)間為412分鐘，第三次相遇時(shí)間為1220分鐘，第四次相遇時(shí)間為2028分鐘，∴這一段時(shí)間內(nèi)1號(hào)車與2號(hào)車相遇了3次．

故答案為：24，3；

（2）情況一所用時(shí)間比較少，設(shè)CK＝x米，由題意知，情況一需要時(shí)間為：16，情況二需要的時(shí)間為：16，∴情況一所用時(shí)間比較少；

（3）①設(shè)P到A的路程為a米，則2號(hào)車從C→B→A→P的時(shí)間為分鐘，∴D到P的路程為50，由題意知，，解得：a＝320，∴D到P的路程為50＝480米，∴D到A的路程為320+480＝800米；

②若丙選擇乘坐1號(hào)車，所需時(shí)間為13分鐘，若丙選擇乘坐2號(hào)車，所需時(shí)間為21分鐘，若丙選擇步行到出口A，所需時(shí)間為32分鐘，所以丙應(yīng)該選擇乘坐1號(hào)車所需時(shí)間最少．