Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，點E是BC邊上的點，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為點F，連接DE.

(1)求證：AB＝DF；

(2)求證：DE平分∠AEC.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出對邊相等，對邊平行，四個角為90°，然后由平行線的性質(zhì)得出∠AEB=∠DAF，根據(jù)AAS可證得△ABE≌△DFA，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論；

（2）利用HL證明Rt△DFE≌Rt△DCE即可得出結(jié)論．

（1）∵四邊形ABCD是長方形，

∴AD＝BC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，

∴∠AEB＝∠DAF.

又AE＝BC，

∴AE＝AD.

∵DF⊥AE，

∴∠DFA ＝90° ＝∠B，

在△ABE和△DFA中，

∴△ABE≌△DFA(AAS)，

∴AB＝DF；

（2）∵AB＝DF，AB＝DC，

∴DF＝DC.

又DE＝DE，

∴Rt△DFE≌Rt△DCE(HL)，

∴∠DEF＝∠DEC，

即DE平分∠AEC.