【題目】如圖,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F,連接FB,F(xiàn)C.
(1)求證:∠FBC=∠FCB;
(2)已知FAFD=12,若AB是△ABC外接圓的直徑,F(xiàn)A=2,求CD的長(zhǎng).

【答案】
(1)

證明:∵四邊形AFBC內(nèi)接于圓,

∴∠FBC+∠FAC=180°,

∵∠CAD+∠FAC=180°,

∴∠FBC=∠CAD,

∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,

∴∠EAD=∠CAD,

∵∠EAD=∠FAB,

∴∠FAB=∠CAD,

又∵∠FAB=∠FCB,

∴∠FBC=∠FCB;


(2)

解:由(1)得:∠FBC=∠FCB,

又∵∠FCB=∠FAB,

∴∠FAB=∠FBC,

∵∠BFA=∠BFD,

∴△AFB∽△BFD,

,

∴BF2=FAFD=12,

∴BF=2 ,

∵FA=2,

∴FD=6,AD=4,

∵AB為圓的直徑,

∴∠BFA=∠BCA=90°,

∴tan∠FBA= = = ,

∴∠FBA=30°,

又∵∠FDB=∠FBA=30°,

∴CD=ADcos30°=4× =2


【解析】(1)由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角關(guān)系證出∠FBC=∠CAD,再由角平分線和對(duì)頂角相等得出∠FAB=∠CAD,由圓周角定理得出∠FAB=∠FCB,即可得出結(jié)論;
   。2)由(1)得:∠FBC=∠FCB,由圓周角定理得出∠FAB=∠FBC,由公共角∠BFA=∠BFD,證出△AFB∽△BFD,得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出BF,得出FD、AD的長(zhǎng),由圓周角定理得出∠BFA=∠BCA=90°,由三角函數(shù)求出∠FBA=30°,再由三角函數(shù)求出CD的長(zhǎng)即可.本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)等知識(shí);本題綜合性強(qiáng),有一定難度,證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

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A.或1
B.或1
C.
D.

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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求證:

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2AF=2CD

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(1)圖中A→C( , ),B→C( , ),C→ (+1, );

(2)若這只甲蟲(chóng)從A處去甲蟲(chóng)P處的行走路線依次為(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置;

(3)若這只甲蟲(chóng)的行走路線為A→B→C→D,請(qǐng)計(jì)算該甲蟲(chóng)走過(guò)的路程;

(4)若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)M、N,且M→A(3-a,b-4),M→N(5-a,b-2),則N→A應(yīng)記為什么?

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【題目】某一公路的道路維修工程,準(zhǔn)備從甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成.根據(jù)兩隊(duì)每天的工程費(fèi)用和每天完成的工程量可知,若由兩隊(duì)合做此項(xiàng)維修工程,6天可以完成,共需工程費(fèi)用385200元,若單獨(dú)完成此項(xiàng)維修工程,甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天,每天的工程費(fèi)用甲隊(duì)比乙隊(duì)多4000元,從節(jié)省資金的角度考慮,應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)?

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請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)參加調(diào)查的人數(shù)共有人;在扇形圖中,m=;將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)如果該校有3500名學(xué)生,則估計(jì)喜歡“籃球”的學(xué)生共有多少人?
(3)該社團(tuán)計(jì)劃從籃球、足球和乒乓球中,隨機(jī)抽取兩種球類組織比賽,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法,求抽取到的兩種球類恰好是“籃球”和“足球”的概率.

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A. (﹣1, B. (﹣2, C. (﹣,1) D. (﹣,2)

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