(2012•揚(yáng)州)如圖,雙曲線y=
kx
經(jīng)過Rt△OMN斜邊上的點(diǎn)A,與直角邊MN相交于點(diǎn)B,已知OA=2AN,△OAB的面積為5,則k的值是
12
12
分析:過A點(diǎn)作AC⊥x軸于點(diǎn)C,易得△OAC∽△ONM,則OC:OM=AC:NM=OA:ON,而OA=2AN,即OA:ON=2:3,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),得到N點(diǎn)坐標(biāo)為(
3
2
a,
3
2
b),由點(diǎn)A與點(diǎn)B都在y=
k
x
圖象上,
根據(jù)反比例函數(shù)的坐標(biāo)特點(diǎn)得B點(diǎn)坐標(biāo)為(
3
2
a,
2
3
b),由OA=2AN,△OAB的面積為5,△NAB的面積為
5
2
,則△ONB的面積=5+
5
2
=
15
2
,根據(jù)三角形面積公式得
1
2
NB•OM=
15
2
,即
1
2
×(
3
2
b-
2
3
b)×
3
2
a=
15
2
,化簡得ab=12,即可得到k的值.
解答:解:過A點(diǎn)作AC⊥x軸于點(diǎn)C,如圖,
則AC∥NM,
∴△OAC∽△ONM,
∴OC:OM=AC:NM=OA:ON,
而OA=2AN,即OA:ON=2:3,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則OC=a,AC=b,
∴OM=
3
2
a,NM=
3
2
b,
∴N點(diǎn)坐標(biāo)為(
3
2
a,
3
2
b),
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為
3
2
a,設(shè)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y,
∵點(diǎn)A與點(diǎn)B都在y=
k
x
圖象上,
∴k=ab=
3
2
a•y,
∴y=
2
3
b,即B點(diǎn)坐標(biāo)為(
3
2
a,
2
3
b),
∵OA=2AN,△OAB的面積為5,
∴△NAB的面積為
5
2
,
∴△ONB的面積=5+
5
2
=
15
2
,
1
2
NB•OM=
15
2
,即
1
2
×(
3
2
b-
2
3
b)×
3
2
a=
15
2

∴ab=12,
∴k=12.
故答案為12.
點(diǎn)評:本題考查了反比例函數(shù)綜合題:反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積都等于k;利用相似三角形的判定與性質(zhì)求線段之間的關(guān)系,從而確定某些點(diǎn)的坐標(biāo).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•揚(yáng)州)如圖,PA、PB是⊙O的切線,切點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在⊙O上,如果∠ACB=70°,那么∠P的度數(shù)是
40°
40°

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(2012•揚(yáng)州)如圖,一艘巡邏艇航行至海面B處時(shí),得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障,就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營救.已知C處位于A處的北偏東45°的方向上,港口A位于B的北偏西30°的方向上.求A、C之間的距離.(結(jié)果精確到0.1海里,參考數(shù)據(jù)
2
≈1.41,
3
≈1.73)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•揚(yáng)州)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,且OA=2,OC=1,矩形對角線AC、OB相交于E,過點(diǎn)E的直線與邊OA、BC分別相交于點(diǎn)G、H.
(1)①直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo):
(1,
1
2
(1,
1
2

②求證:AG=CH.
(2)如圖2,以O(shè)為圓心,OC為半徑的圓弧交OA與D,若直線GH與弧CD所在的圓相切于矩形內(nèi)一點(diǎn)F,求直線GH的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在(2)的結(jié)論下,梯形ABHG的內(nèi)部有一點(diǎn)P,當(dāng)⊙P與HG、GA、AB都相切時(shí),求⊙P的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•揚(yáng)州)如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD,垂足為E.求證:BE=DE.

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(2012•揚(yáng)州)如圖,將矩形ABCD沿CE折疊,點(diǎn)B恰好落在邊AD的F處,如果
AB
BC
=
2
3
,那么tan∠DCF的值是
5
2
5
2

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