Question

（2012•揚(yáng)州）如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，如果∠ACB=70°，那么∠P的度數(shù)是

40°

．

Answer 1

分析：連接OA，OB，由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出兩個(gè)角為直角，再由同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，由已知∠ACB的度數(shù)求出∠AOB的度數(shù)，在四邊形PABO中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求出∠P的度數(shù)．

解答：解：連接OA，OB，如圖所示：

∵PA、PB是⊙O的切線，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
又∵圓心角∠AOB與圓周角∠ACB都對(duì)

AB

，且∠ACB=70°，
∴∠AOB=2∠ACB=140°，
則∠P=360°-（90°+90°+140°）=40°．
故答案為：40°

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角與外角，以及圓周角定理，連接OA與OB，熟練運(yùn)用性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．