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（2012•揚州）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足為E．求證：BE=DE．
分析：作CF⊥BE，垂足為F，得出矩形CFED，求出∠CBF=∠A，根據AAS證△BAE≌△CBF，推出BE=CF即可．
解答：證明：作CF⊥BE，垂足為F，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∴∠FED=∠D=∠CFE=90°，
∴四邊形EFCD為矩形，
∴DE=CF，
∵∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∵在△BAE和△CBF中，
∠BEA=∠CFB
∠A=∠CBF
AB=BC
，
∴△BAE≌△CBF（AAS），
∴BE=CF=DE，
即BE=DE．
點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，矩形的判定和性質的應用，關鍵是求出△BAE≌△CBF，主要考查學生運用性質進行推理的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•揚州）如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B兩點，點C在⊙O上，如果∠ACB=70°，那么∠P的度數是
40°
40°
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•揚州）如圖，一艘巡邏艇航行至海面B處時，得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營救．已知C處位于A處的北偏東45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之間的距離．（結果精確到0.1海里，參考數據
2
≈1.41，
3
≈1.73）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•揚州）如圖1，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA=2，OC=1，矩形對角線AC、OB相交于E，過點E的直線與邊OA、BC分別相交于點G、H．
（1）①直接寫出點E的坐標：
（1，
1
2
）
（1，
1
2
）
．
②求證：AG=CH．
（2）如圖2，以O為圓心，OC為半徑的圓弧交OA與D，若直線GH與弧CD所在的圓相切于矩形內一點F，求直線GH的函數關系式．
（3）在（2）的結論下，梯形ABHG的內部有一點P，當⊙P與HG、GA、AB都相切時，求⊙P的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•揚州）如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，如果
AB
BC
=
2
3
，那么tan∠DCF的值是
5
2
5
2
．

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