Question

【題目】某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關系如圖所示：

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關系式．當銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+60（10≤x≤18）；（2）當銷售價為18元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元；（3）15元．

【解析】

試題分析：首先設y與x的函數(shù)關系熟為y=kx+b，然后將（10,40）和（18,24）代入解析式求出k和b的值；根據(jù)利潤=單件利潤×數(shù)量得出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的增減性得出最大利潤；根據(jù)題意列出方程，從而求出x的值．

試題解析：（1）設y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得

，解得， ∴y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=﹣2x+60（10≤x≤18）；

（2）W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，

對稱軸x=20，在對稱軸的左側y隨著x的增大而增大， ∵10≤x≤18，

∴當x=18時，W最大，最大為192． 即當銷售價為18元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元．

（3）由150=﹣2x2+80x﹣600，

解得x1=15，x2=25（不合題意，舍去）

答：該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為15元．