【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm.

（1）求證：△AEH∽△ABC；

（2）求這個正方形的邊長.

【答案】（1）詳見解析；（2）正方形EFGH的邊長為cm

【解析】

(1)根據(jù)EH∥BC得出△AEH∽△ABC;

(2)設AD與EH交于點M，證明四邊形EFDM是矩形，設正方形邊長為x，再利用△AEH∽△ABC，得，列出方程即可解決問題．

（1）證明：∵四邊形EFGH是正方形， ∴EH∥BC，

∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C， ∴△AEH∽△ABC．

（2）解：如圖設AD與EH交于點M．

∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，

∴四邊形EFDM是矩形， ∴EF=DM，設正方形EFGH的邊長為x， ∵△AEH∽△ABC，

∴

∴正方形EFGH的邊長為cm，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地特產檳榔芋深受歡迎，某商場以7元/千克收購了3000千克優(yōu)質檳榔芋，若現(xiàn)在馬上出售，每千克可獲得利潤3元．根據(jù)市場調查發(fā)現(xiàn)，近段時間內檳榔芋的售價每天上漲0.2元/千克，為了獲得更大利潤，商家決定先貯藏一段時間后再出售．根據(jù)以往經驗，這批檳榔芋的貯藏時間不宜超過100天，在貯藏過程中平均每天損耗約10千克．

（1）若商家將這批檳榔芋貯藏x天后一次性出售，請完成下列表格：

每千克檳榔芋售價（單位：元）

可供出售的檳榔芋重量（單位：千克）

現(xiàn)在出售

3000

x天后出售

（2）將這批檳榔芋貯藏多少天后一次性出售最終可獲得最大利潤？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O為等邊三角形ABC內一點，連接OA，OB，OC，將線段BO繞點B順時針旋轉60°到BM，連接CM，OM．

（1）求證：AO＝CM；

（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判斷△OMC的形狀并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知k為實數(shù)，關于x的方程為x2＋(k＋2)x＋2k＝1.

(1)判斷方程有無實數(shù)根.

(2)當方程的根和k都是有理數(shù)時，請直接寫出其中k的1個值和相應方程的根.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，中線BE、CD相交于點O，連接DE，下列結論：①；②；③；④；其中正確的個數(shù)有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC

其中正確的是（　 �。�

A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（8，1），B（0，﹣3），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經過點A，動直線x=t（0＜t＜8）與反比例函數(shù)的圖象交于點M，與直線AB交于點N．

（1）求k的值；

（2）當t=4時，求△BMN面積；

（3）若MA⊥AB，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．

（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是　 ；

（2）以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是　 　；

（3）△A2B2C2的面積是　 　平方單位．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是上一動點，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點C．已知AB=6cm，設A，P兩點間的距離為xcm，P，C兩點間的距離為y1cm，A，C兩點間的距離為y2cm．（當點P與點A重合時，y1，y2的值為0；當點P與點B重合時，y1的值為0，y2的值為6）．

小智根據(jù)學習函數(shù)的經驗，分別對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小智的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應值；

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

0

1.21

2.09

m

2.99

2.82

0

y2/cm

0

0.87

1.57

2.20

2.83

3.61

6

經測量m的值是 （保留一位小數(shù)）．

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點(x，y1)，(x，y2)，并畫出函數(shù)yspan>1，y2的圖象；

（3）結合函數(shù)圖象，解決問題：當△ACP為等腰三角形時，AP的長度約為 cm（保留一位小數(shù)）．

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