【題目】如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn),連接DP并延長(zhǎng)DP交邊AB于點(diǎn)E,連接BP并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)F,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.已知DFFA12

1)求證:△APB≌△APD;

2)當(dāng)線段DP的長(zhǎng)為6時(shí),求線段FG的長(zhǎng);

3)請(qǐng)直接寫出的比值.

【答案】1)詳見解析;(2)線段FG的長(zhǎng)為5;(3

【解析】

1)由菱形的性質(zhì)知∠BAP=∠DAP,ABAD,再結(jié)合APAP即可證得△APB≌△APD;

2)首先證明△AFP∽△CBP,得出,由,根據(jù)PBPDPFPD,結(jié)合DP6可得FB10,再證△DFG∽△AFB,從而得出答案;

3)由△APF∽△CBP,且=(2,由SABCSADCSABPSADPSPBCSPDC,即可得出答案.

解:(1)由菱形的性質(zhì)知∠BAP=∠DAPABAD,

在△APB和△APD中,

,

∴△APB≌△APDSAS);

2)∵四邊形ABCD是菱形,

ADBC,ADBC

∴△AFP∽△CBP,

,

由(1)知PBPD,

PFPD,

當(dāng)DP6時(shí),PF×64,

FBFP+PB4+610

DGAB

∴△DFG∽△AFB

,

FG×105

3)由(2)知△APF∽△CBP,且

=(2,

又∵SABCSADC,SABPSADP,

SPBCSPDC,

=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線軸負(fù)半軸于點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)軸的垂線,交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn),交于點(diǎn),連接.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.

(1),求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示);

(2),當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí),求的值,并求出此時(shí)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,DEBC,垂足為點(diǎn)E,連接ACDE于點(diǎn)F,點(diǎn)GAF的中點(diǎn),∠ACD=2ACB.若DG=3,EC=1,則DE的長(zhǎng)為( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)AOB=110°,BOC,BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°ADC連接OD

1)求證COD是等邊三角形;

2)當(dāng)α=150°時(shí),試判斷AOD的形狀并說(shuō)明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,點(diǎn)P、Q分別是邊AB、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、B、C不重合),且始終保持BP=BQ,AQ⊥QE,QE交正方形外角平分線CE于點(diǎn)E,AE交CD于點(diǎn)F,連結(jié)PQ.

(1)求證:△APQ≌△QCE;

(2)求∠QAE的度數(shù);

(3)設(shè)BQ=x,當(dāng)x為何值時(shí),QF∥CE,并求出此時(shí)△AQF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,1),點(diǎn)Bx軸正半軸上,點(diǎn)D在第三象限的雙曲線y上,過(guò)點(diǎn)CCEx軸交雙曲線于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)為( 。

A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OAx軸重合,B的坐標(biāo)為(﹣1,2),將矩形OABC繞平面內(nèi)一點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使A、C兩點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù) 的圖象上,則旋轉(zhuǎn)中心P點(diǎn)的坐標(biāo)是(  )

A. ,﹣ B. ,﹣ C. ,﹣ D. ,﹣

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】請(qǐng)閱讀下列材料:

問(wèn)題:已知方程x2+x-1=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍.

解:設(shè)所求方程的根為y,則y=2x,所以x=.

x=代入已知方程,得-1=0.

化簡(jiǎn),得y2+2y-4=0.

故所求方程為y2+2y-4=0.

這種利用方程根的代換求新方程的方法,我們稱為換根法”.

請(qǐng)用閱讀材料提供的換根法求新方程(要求:把所求方程化為一般形式):

(1)已知方程x2+x-2=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的相反數(shù),則所求方程為_________;

(2)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的倒數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,利用一面墻(EF最長(zhǎng)可利用28),圍成一個(gè)矩形花園ABCD.與墻平行的一邊BC上要預(yù)留2米寬的入口(如圖中MN所示,不用砌墻)60米長(zhǎng)的墻的材料,當(dāng)矩形的長(zhǎng)BC為多少米時(shí),矩形花園的面積為300平方米;能否圍成480平方米的矩形花園?

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