【題目】對于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),現(xiàn)將該點(diǎn)向右平移1個單位,再向上平移2的單位,這種點(diǎn)的運(yùn)動稱為點(diǎn)A的斜平移,如點(diǎn)P(2,3)經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,5),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).
(1)分別寫出點(diǎn)A經(jīng)1次,2次斜平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)如圖,點(diǎn)M是直線l上的一點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)的點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱軸為點(diǎn)C.
①若A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上,判斷△ABC是否是直角三角形?請說明理由.
②若點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移后得到,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7,6),求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及n的值.

【答案】
(1)

解:∵點(diǎn)P(2,3)經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,5),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),

∴點(diǎn)A經(jīng)1次平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)A經(jīng)2次平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)(3,4)


(2)

解:①連接CM,如圖1:

由中心對稱可知,AM=BM,

由軸對稱可知:BM=CM,

∴AM=CM=BM,

∴∠MAC=∠ACM,∠MBC=∠MCB,

∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°,

∴∠ACM+∠MCB=90°,

∴∠ACB=90°,

∴△ABC是直角三角形;

②延長BC交x軸于點(diǎn)E,過C點(diǎn)作CF⊥AE于點(diǎn)F,如圖2:

∵A(1,0),C(7,6),

∴AF=CF=6,

∴△ACF是等腰直角三角形,

由①得∠ACE=90°,

∴∠AEC=45°,

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(13,0),

設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b,

∵C,E點(diǎn)在直線上,

可得: ,

解得:

∴y=﹣x+13,

∵點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移得到,

∴點(diǎn)B(n+1,2n),由2n=﹣n﹣1+13,

解得:n=4,

∴B(5,8)


【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出點(diǎn)A平移的坐標(biāo)即可;(2)①連接CM,根據(jù)中心和軸對稱的性質(zhì)和直角三角形的判定解答即可;②延長BC交x軸于點(diǎn)E,過C點(diǎn)作CF⊥AE于點(diǎn)F,根據(jù)待定系數(shù)法得出直線的解析式進(jìn)而解答即可.

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(1)請直接寫出快、慢兩車的速度;
(2)求快車返回過程中y(千米)與x(小時)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)兩車出發(fā)后經(jīng)過多長時間相距90千米的路程?直接寫出答案.

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