Question

【題目】在水果銷(xiāo)售旺季，某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價(jià)為20元/千克，售價(jià)不低于20元/千克，且不超過(guò)32元/千克，根據(jù)銷(xiāo)售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷(xiāo)售量y（千克）與該天的售價(jià)x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．

銷(xiāo)售量y（千克）	…	34.8	32	29.6	28	…
售價(jià)x（元/千克）	…	22.6	24	25.2	26	…

（1）某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克，則當(dāng)天該水果的銷(xiāo)售量 千克．

（2）如果某天銷(xiāo)售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為多少元？

（3）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售這種水果獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）33千克；（2）售價(jià)為25元；（3）售價(jià)定為30元時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為200元

【解析】

（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再代入x=23.5即可求出結(jié)論；
（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．

解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
將（26，28）、（24，32）代入y=kx+b，
，解得：，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+80．
當(dāng)x=23.5時(shí)，y=-2x+80=33．
答：當(dāng)天該水果的銷(xiāo)售量為33千克；

（2）根據(jù)題意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150

解得：x1=35 x2=25

又∵20≤x≤32

∴x=25，

答：如果某天銷(xiāo)售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為25元；

（3） 設(shè)獲得利潤(rùn)為W元，則

W=（x﹣20）（﹣2x+80）

=﹣2x2+120x﹣1600

=﹣2（x﹣30）2+200

∵a=﹣2＜0

∴當(dāng)售價(jià)定為30元時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為200元