Question

【題目】如圖，已知等邊三角形，頂點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．過(guò)作交雙曲線于點(diǎn)，過(guò)作交軸于點(diǎn)，得到第二個(gè)等邊；過(guò)作交雙曲線于點(diǎn)，過(guò)作交軸于點(diǎn)，得到第三個(gè)等邊；以此類(lèi)推，... 則點(diǎn)的坐標(biāo)為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出B2、B3、B4的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進(jìn)而求出點(diǎn)B5的坐標(biāo)．

如圖，作A2C⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)B1C=a，則A2C=a，

OC=OB1+B1C=4+a，A2（4+a， a）．
∵點(diǎn)A2在雙曲線（x＞0）上，
∴（4+a）a=4，
解得a=2-2，或a=-2-2（舍去），
∴OB2=OB1+2B1C=4+4-4=4，
∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（4，0）；
作A3D⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)B2D=b，則A3D=b，
OD=OB2+B2D=4+b，A3（4+b， b）．
∵點(diǎn)A3在雙曲線（x＞0）上，
∴（4+b）b=4，
解得b=-2+2，或b=-2-2（舍去），
∴OB3=OB2+2B2D=4-4+4=4，
∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（4，0）；
同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（4，0）即（8，0）；
以此類(lèi)推…，
∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（4，0），
∴點(diǎn)B5的坐標(biāo)為（4，0）．
故答案為（4，0）．