Question

【題目】如圖，點A、B、E在同一直線上，∠FEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EB＝EF，連AF，CE交于點H，AF、CB交于點D，若tan∠CAD＝，則＝（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖，作CT⊥AB于T交AF于K．在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，可以假設(shè)CD＝2a，AC＝3a，則BC＝AC＝3a．BD＝a，AB＝3a，BT＝AT＝a，想辦法用a的代數(shù)式表示EF，FH即可解決問題．

解：如圖，作CT⊥AB于T交AF于K．

∵在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，

∴可以假設(shè)CD＝2a，AC＝3a，

則BC＝AC＝3a．BD＝a，AB＝3a，BT＝AT＝a，

∵∠FEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EB＝EF，

∴∠EBF＝∠CAB＝45°，

∴BF∥AC，

∴BF：AC＝BD：CD＝1：2，

∴BF＝a，

∴BE＝EF＝a，

∵TK∥EF，

∴TK：EF＝AT：AE，

∴TK：，

∴TK＝，

∴CK＝CT﹣TK＝，

由勾股定理可得AF＝，

AK＝，

∴FK＝AF﹣AK＝，

∵CK∥EF，

∴，

∴，

∴，

故選：A．