【題目】如圖,大樓底右側(cè)有一障礙物,在障礙物的旁邊有一棟小樓DE,在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為,測得大樓頂端A的仰角為點(diǎn)B,C,E在同一水平直線上已知,,則障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離為______結(jié)果保留根號
【答案】
【解析】
過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H,則DE=BF=CH=10m,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出DF的長.在Rt△CDE中,利用銳角三角函數(shù)的定義得出CE的長,根據(jù)BC=BE﹣CE即可得出結(jié)論.
過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H.
則DE=BF=CH=10m.在Rt△ADF中,AF=AB﹣BF=30m,∠ADF=45°,∴DF=AF=30m.
在Rt△CDE中,DE=10m,∠DCE=30°,∴CE10(m),∴BC=BE﹣CE=(30﹣10)m.
答:障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離為(30﹣10)m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,2,3,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空,再按要求答題:sin2A1+sin2B1=____;sin2A2+sin2B2=____;sin2A3+sin2B3=____.
(1)觀察上述等式,猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,都有sin2A+sin2B=____;
(2)如圖4,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,利用三角函數(shù)的定義和勾股定理證明你的猜想;
(3)已知∠A+∠B=90°,且sinA=,求sinB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,□ABCD的對角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在邊BC的延長線上,且OE=OB,連接DE.
(1)求證:△BDE是直角三角形;
(2)如果OE⊥CD,試判斷△BDE與△DCE是否相似,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2,
求:(1)一次函數(shù)的解析式;
(2)△AOB的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了提高學(xué)生的消防意識,舉行了消防知識競賽,所有參賽學(xué)生分別設(shè)有一、二、三等獎和紀(jì)念獎,獲獎情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中所經(jīng)信息解答下列問題:
(1)這次知識競賽共有多少名學(xué)生?
(2)“二等獎”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)小華參加了此次的知識競賽,請你幫他求出獲得“一等獎或二等獎”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一動點(diǎn),軸于點(diǎn)A,在直線上截取點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)C的坐標(biāo)為,連接AC、BC、OC.
填空:______,______;
求證:∽;
隨著點(diǎn)P的運(yùn)動,的大小是否會發(fā)生變化?若變化,請說明理由,若不變,則求出它的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半圓O的直徑AB=20,弦CD∥AB,動點(diǎn)M在半徑OD上,射線BM與弦CD相交于點(diǎn)E(點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合),設(shè)OM=m.
(1)求DE的長(用含m的代數(shù)式表示);
(2)令弦CD所對的圓心角為α,且sin.
①若△DEM的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出m的取值范圍;
②若動點(diǎn)N在CD上,且CN=OM,射線BM與射線ON相交于點(diǎn)F,當(dāng)∠OMF=90° 時,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+與x軸交于點(diǎn)A,與y=﹣x相交于點(diǎn)B,點(diǎn)C是線段OB上一動點(diǎn),連接AC,在AC上方取點(diǎn)D,使得cos∠CAD=,且=,連接OD,當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)B時,線段OD掃過的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,點(diǎn)D在AC上,將△ABD繞點(diǎn)B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到△CBE.
(1)求∠DCE的度數(shù);
(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的長.
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