【題目】如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一動點,軸于點A,在直線上截取B在第一象限,點C的坐標為,連接ACBC、OC

填空:______,______;

求證:;

隨著點P的運動,的大小是否會發(fā)生變化?若變化,請說明理由,若不變,則求出它的大小.

【答案】(1)4;2)證明見解析(3120°

【解析】

1)過點CCEx軸于點E,過點BBFx軸于點F,由點C的坐標可得出OECE的長度,進而可求出OC的長度及∠AOC的度數(shù),由直線OB的解析式可得出∠BOF的度數(shù),再利用∠BOC=180°﹣∠AOC﹣∠BOF即可求出∠BOC的度數(shù);

2)由(1)可知∠AOC=BOC,由點P是反比例函數(shù)yx0)圖象上的一動點,利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出PAOA=16,結合OB=PAOC=4,可得出,結合∠AOC=BOC即可證出△AOC∽△COB;

3)由△AOC∽△COB利用相似三角形的性質(zhì)可得出∠CAO=BCO.在△AOC中,利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠CAO+OCA=120°,進而可得出∠BCO+OCA=120°,即∠ACB=120°.

1)過點CCEx軸于點E,過點BBFx軸于點F,如圖所示.

∵點C的坐標為(﹣2,2),∴OE=2CE=2,∴OC4

tanAOC,∴∠AOC=60°.

∵直線OB的解析式為yx,∴∠BOF=60°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC﹣∠BOF=60°.

故答案為:4;60°.

2)∵∠AOC=60°,∠BOC=60°,∴∠AOC=BOC

∵點P是反比例函數(shù)yx0)圖象上的一動點,∴PAOA=16

PA=OB,∴OBOA=16=OC2,即,∴△AOC∽△COB

3)∠ACB=120°,不會發(fā)生變化.理由如下:

∵△AOC∽△COB,∴∠CAO=BCO

在△AOC中,∠AOC=60°,∴∠CAO+OCA=120°,∴∠BCO+OCA=120°,即∠ACB=120°.

練習冊系列答案
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