【題目】如圖,在直角坐標(biāo)平面中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(20,0),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),BO=10,sin∠BOA=

(1)①在圖中,求作△ABO的外接圓;(尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法但需保留作圖痕跡);②求點(diǎn)B的坐標(biāo)與cos∠BAO的值;
(2)若A,O位置不變,將點(diǎn)B沿 軸正半軸方向平移使得△ABO為等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出平移距離.

【答案】
(1)解:①如圖所示:

②作BH⊥OA,垂足為H,

在Rt△OHB中,∵BO=10,sin∠BOA= ,

∴BH=6,

∴OH=8,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,6),

∵OA=20,OH=8,∴AH=12,

在Rt△AHB中,∵BH=6,

∴AB= =6

∴cos∠BAO= =


(2)解:①當(dāng)BO=AB時(shí),∵AO=20,∴OH=10,

∴點(diǎn)B沿x軸正半軸方向平移2個(gè)單位,

②當(dāng)AO=AB′時(shí),∵AO=20,∴AB′=20,

過(guò)B′作B′N(xiāo)⊥x軸,

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,6),

∴B′N(xiāo)=6,∴AN= =2

∴點(diǎn)B沿x軸正半軸方向平移(2 +12)個(gè)單位,

③當(dāng)AO=OB″時(shí),

∵AO=20,

∴OB″=20,

過(guò)B″作B″P⊥x軸.

∵B的坐標(biāo)為(8,6),

∴B″P=6,

∴OP= =2

∴點(diǎn)B沿x軸正半軸方向平移(2 ﹣8)個(gè)單位,

綜上所述當(dāng)點(diǎn)B沿x軸正半軸方向平移2個(gè)單位、(2 +12)個(gè)單位,或(2 ﹣8)個(gè)單位時(shí),△ABO為等腰三角形


【解析】(1)作出BO和AB的垂直平分線,兩線交點(diǎn)就是外接圓圓心,以交點(diǎn)為圓心,交點(diǎn)到O的距離為半徑畫(huà)圓即可;
(2)作BH⊥OA,垂足為H首先根據(jù)sin∠BOA及BO=10計(jì)算出B點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)勾股定理求出AB長(zhǎng),可得cos∠BAO;
(3)分三種情況進(jìn)行計(jì)算,①當(dāng)BO=AB時(shí),②當(dāng)AO=AB′時(shí),③當(dāng)AO=OB″時(shí),,因?yàn)辄c(diǎn)B是沿x軸正半軸方向平移,因此B點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,依次利用勾股定理求出其橫坐標(biāo)即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?

(2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共20個(gè),其中乙種書(shū)柜的數(shù)量不少于甲種書(shū)柜的數(shù)量,學(xué)校至多能夠提供資金4320元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買(mǎi)方案供這個(gè)學(xué)校選擇.

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1)在正方形網(wǎng)格中,畫(huà)出AB'C

2)畫(huà)出ABC向左平移4格后的ABC;

3)計(jì)算線段AB在變換到AB的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積.

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