【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于點(diǎn)A(,0)、B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C。
(1)求拋物線的解析式;
。2)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。當(dāng)△PBQ存在時(shí),求運(yùn)動(dòng)多少秒使△PBQ的面積最大,最多面積是多少?
(3)當(dāng)△PBQ的面積最大時(shí),在BC下方的拋物線上存在點(diǎn)K,使S△CBK∶S△PBO=5∶2,求K點(diǎn)坐標(biāo)。
【答案】(1)、y=;(2)、t=1時(shí),最大面積為;(3)、K1(1,﹣),K2(3,﹣).
【解析】試題分析:(1)把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式,列出關(guān)于系數(shù)a、b的解析式,通過(guò)解方程組求得它們的值;
(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.利用三角形的面積公式列出S△PBQ與t的函數(shù)關(guān)系式S△PBQ=-(t-1)2+.利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行解答;
(3)利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式為y=x-3.由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè)點(diǎn)K的坐標(biāo)為(m, m2-m-3).
如圖2,過(guò)點(diǎn)K作KE∥y軸,交BC于點(diǎn)E.結(jié)合已知條件和(2)中的結(jié)果求得S△CBK=.則根據(jù)圖形得到:S△CBK=S△CEK+S△BEK=EKm+EK(4-m),把相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入推知:-m2+3m=.易求得K1(1,-),K2(3,-).
試題解析:(1)把點(diǎn)A(-2,0)、B(4,0)分別代入y=ax2+bx-3(a≠0),得
,
解得,
所以該拋物線的解析式為:y=x2-x-3;
(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則AP=3t,BQ=t.
∴PB=6-3t.
由題意得,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(span>0,-3).
在Rt△BOC中,BC==5.
如圖1,過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AB于點(diǎn)H.
∴QH∥CO,
∴△BHQ∽△BOC,
∴,即,
∴HQ=t.
∴S△PBQ=PBHQ=(6-3t)t=-t2+t=-(t-1)2+.
當(dāng)△PBQ存在時(shí),0<t<2
∴當(dāng)t=1時(shí),
S△PBQ最大=.
答:運(yùn)動(dòng)1秒使△PBQ的面積最大,最大面積是;
(3)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+c(k≠0).
把B(4,0),C(0,-3)代入,得
,
解得,
∴直線BC的解析式為y=x-3.
∵點(diǎn)K在拋物線上.
∴設(shè)點(diǎn)K的坐標(biāo)為(m, m2-m-3).
如圖2,過(guò)點(diǎn)K作KE∥y軸,交BC于點(diǎn)E.則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m, m-3).
∴EK=m-3-(m2-m-3)=-m2+m.
當(dāng)△PBQ的面積最大時(shí),∵S△CBK:S△PBQ=5:2,S△PBQ=.
∴S△CBK=.
S△CBK=S△CEK+S△BEK=EKm+EK(4-m)
=×4EK
=2(-m2+m)
=-m2+3m.
即:-m2+3m=.
解得 m1=1,m2=3.
∴K1(1,-),K2(3,-).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O在直線AB上,OE、OD分別是∠AOC、∠BOC的平分線.
(1)∠AOE的補(bǔ)角是∠____;∠BOD的余角是______;
(2)若∠AOC=118°,求∠COD的度數(shù);
(3)射線OD與OE之間有什么特殊的位置關(guān)系?為什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)當(dāng)我們利用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積時(shí),可以得到一個(gè)等式.例如,由圖①,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)由圖②,可得等式:__________________________;
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問(wèn)題:
已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)利用圖③中的紙片(足夠多),畫(huà)出一種拼圖,使該拼圖可用來(lái)驗(yàn)證等式:2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b);
(4)琪琪用2張邊長(zhǎng)為a的正方形,3張邊長(zhǎng)為b的正方形,5張邊長(zhǎng)分別為a,b的長(zhǎng)方形紙片重新拼出一個(gè)長(zhǎng)方形,那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在式子“2×( )﹣6×( )=12”中括號(hào)內(nèi)填入一個(gè)相同的數(shù),使得等式成立,這個(gè)數(shù)是: .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、平方根、立方根都等于它本身,這個(gè)數(shù)是( )
A. -1B. 1C. 0D. ±1
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A、B兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料,A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20千克,A型機(jī)器人搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用時(shí)間相等,兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是( )
A.帶①去
B.帶②去
C.帶③去
D.帶①和②去
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).我們將從一個(gè)格點(diǎn)移動(dòng)到與之相距的另一個(gè)格點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為一次跳馬變換.
(1)在圖1中畫(huà)出邊長(zhǎng)為的正方形,使它的頂點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上.
(2)在圖2中有一只電子小馬從格點(diǎn)出發(fā),經(jīng)過(guò)跳馬變換到達(dá)與其相對(duì)的格點(diǎn),則最少需要跳馬變換的次數(shù)是 次.
(3)如圖3,在的正方形網(wǎng)格中,一只電子小馬從格點(diǎn)經(jīng)過(guò)若干次跳馬變換到達(dá)與其相對(duì)的格點(diǎn),則它跳過(guò)的最短路程為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四個(gè)數(shù):2,﹣3,﹣4,5,任取其中兩個(gè)數(shù)相乘,所得積的最大值是( )
A.20
B.12
C.10
D.﹣6
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com