【題目】如圖:在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若CM=5,則CE2+CF2等于( )

A.75
B.100
C.120
D.125

【答案】B
【解析】解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,

∴∠ACE= ∠ACB,∠ACF= ∠ACD,即∠ECF= (∠ACB+∠ACD)=90°,

∴△EFC為直角三角形,

又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,

∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,

∴CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100.所以答案是:B.

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用角的平分線和平行線的性質(zhì),掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線;兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)如圖1,當(dāng)BE=AE時(shí),求證:BD=AE;

2)當(dāng)BE≠AE時(shí),“BD=AE”能否成立?若不成立,請(qǐng)直接寫(xiě)出BDAE數(shù)理關(guān)系,若成立,請(qǐng)給予證明.

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請(qǐng)根指以上信息,解答下列問(wèn)題

(1)征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表中,a= ,b= ,c=

(2)補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖;

(3)80分以上(80)的征文將被評(píng)為一等獎(jiǎng),試估計(jì)全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù).

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A.B.C.20D.

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A.6
B.12
C.18
D.24

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(1)求CD的長(zhǎng);
(2)求證:PC是⊙O的切線;
(3)點(diǎn)G為 的中點(diǎn),在PC延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn)Q,連接QG交AB于點(diǎn)E,交 于點(diǎn)F(F與B、C不重合).問(wèn)GEGF是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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①△CDF≌△EBC;

②△CEF是等邊三角形;

③∠CDF=∠EAF;

④CE∥DF

A.1B.2C.3D.4

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