Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連結(jié)BE、CF．

（1）圖中的四邊形BFCE是平行四邊形嗎？為什么？
（2）若AB＝AC，其它條件不變，那么四邊形BFCE是菱形嗎？為什么？

Answer 1

【答案】
（1）

是。理由如下：∵在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
∵CF∥BE，
∴∠CFD=∠BED，
在△CFD和△BED中，

∠CFD＝∠BED CD＝BD ∠FDC＝∠EDB

∴△CFD≌△BED（AAS），
∴CF=BE，
∴四邊形BFCE是平行四邊形.

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（2）

是。理由如下：

∵AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴EF⊥BC，
∴四邊形BECF是菱形．

【解析】（1）證明△CFD≌△BED，再根據(jù)平行四邊形的判定定理可證得；
（2）由AB=AC，可知△ABC是等腰三角形，根據(jù)“三線合一”可得四邊形BECF的對(duì)角線互相垂直，即可證得.
【考點(diǎn)精析】利用平行四邊形的判定和菱形的判定方法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形．