【題目】如圖,ABC中,AB=AC,作以AB為直徑的O與邊BC交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作O的切線(xiàn),分別交AC、AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E、F.

(1)求證:EFAC;

(2)若BF=2,CE=1.2,求O的半徑.

【答案】(1)證明參見(jiàn)解析;(23.

【解析】試題分析:(1)連接ODAD,由切線(xiàn)的性質(zhì)可得OD⊥EF,再利用圓周角定理證明AD⊥BC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證明OD∥AC,由平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到EF⊥AC;(2)設(shè)⊙O的半徑為x,由OD∥AC,可得:△ODF∽△AEF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì):對(duì)應(yīng)邊的比值相等即可得到關(guān)于x的比例式,求出x的值即可.

試題解析:(1)如圖:連接OD,AD,

∵EF⊙O的切線(xiàn),∴OD⊥EF.又∵AB⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.又∵AB=AC∴BD=DC∴OD∥AC∴AC⊥EF;(2)先設(shè)⊙O的半徑為x∵OD∥AE∴△ODF∽△AEF,∵BF=2,CE=1.2,∴AE=AC-CE=AB-CE=2x-1.2,OF=OB+BF=x+2,AF=AB+BF=2x+2,所以.解得:x=3∴⊙O的半徑為3

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編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

差值/kg

-6

-3

-1

+7

+3

+4

-3

-2

-2

+1

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A.20.3×104
B.2.03×105
C.2.03×104
D.2.03×103

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