【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對稱軸為x= ,且經(jīng)過點(2,0),有下列說法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(0,y1),(1,y2)是拋物線上的兩點,則y1=y2 . 上述說法正確的是( )
A.①②④
B.③④
C.①③④
D.①②
【答案】A
【解析】解:①∵二次函數(shù)的圖象開口向下, ∴a<0,
∵二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點,
∴c>0,
∵對稱軸是直線x= ,
∴﹣ ,
∴b=﹣a>0,
∴abc<0.
故①正確;
②∵由①中知b=﹣a,
∴a+b=0,
故②正確;
③把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c,
∵拋物線經(jīng)過點(2,0),
∴當(dāng)x=2時,y=0,即4a+2b+c=0.
故③錯誤;
④∵(0,y1)關(guān)于直線x= 的對稱點的坐標(biāo)是(1,y1),
∴y1=y2 .
故④正確;
綜上所述,正確的結(jié)論是①②④.
故選:A
①根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交點位置求得a、b、c的符號;②根據(jù)對稱軸求出b=﹣a;③把x=2代入函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合圖象判斷函數(shù)值與0的大小關(guān)系;④求出點(0,y1)關(guān)于直線x= 的對稱點的坐標(biāo),根據(jù)對稱軸即可判斷y1和y2的大。
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【題目】直線AB分別與x軸、y軸交于B和A,與反比例函數(shù)的圖象交于C、D,CE⊥x軸于點E,tan∠ABO=0.5,OB=4,OE=2.
(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OCD的面積.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E是邊CD上一點,且BC=EC,CF⊥BE交AB于點F,P是EB延長線上一點,下列結(jié)論:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC,其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】Rt△ABC中,∠C=90°,點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點,點P是一動點.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若點P在線段AB上,如圖(1)所示,且∠α=50°,則∠1+∠2= °;
(2)若點P在邊AB上運動,如圖(2)所示,則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?說明理由.
(3)若點P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運動(CE<CD),則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?猜想并說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABOC如圖放置,點A、C的坐標(biāo)分別是(0,4)、(﹣1,0),將此平行四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到平行四邊形A′B′OC′.
(1)若拋物線經(jīng)過點C、A、A′,求此拋物線的解析式;
(2)點M時第一象限內(nèi)拋物線上的一動點,問:當(dāng)點M在何處時,△AMA′的面積最大?最大面積是多少?并求出此時M的坐標(biāo);
(3)若P為拋物線上一動點,N為x軸上的一動點,點Q坐標(biāo)為(1,0),當(dāng)P、N、B、Q構(gòu)成平行四邊形時,求點P的坐標(biāo),當(dāng)這個平行四邊形為矩形時,求點N的坐標(biāo).
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【題目】九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表:
售價(元/件) | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月銷量(件) | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知該運動服的進價為每件60元,設(shè)售價為x元.
(1)請用含x的式子表示:①銷售該運動服每件的利潤是 ()元;②月銷量是 ()件;(直接寫出結(jié)果)
(2)設(shè)銷售該運動服的月利潤為y元,那么售價為多少時,當(dāng)月的利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】如圖,已知矩形ABCD,AB=6,BC=8,E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點,AF與DE相交于I,與BD相交于H,則四邊形BEIH的面積為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,BD是矩形ABCD的一條對角線.
(1)作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點E、F,垂足為點O(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)求證:AF=CE.
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【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā),沿同一路線駛向B地. 甲車先出發(fā)勻速駛向B地,40 min后,乙車出發(fā),勻速行駛一段時間后,在途中的貨站裝貨耗時半小時. 由于滿載貨物,為了行駛安全,速度減少了50 km/h,結(jié)果與甲車同時到達B地. 甲乙兩車距A地的路程y(km)與乙車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法:①a=4.5;②甲的速度是60 km/h;③乙出發(fā)80 min追上甲;④乙剛到達貨站時,甲距B地180 km.其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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