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【題目】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,過點B作BECD,垂足為E,連接AE,F為AE上的一點,且BFE=C

(1)求證:ABF∽△EAD

(2)若BC=4,AB=3,BE=3,求BF的長.

【答案】(1)見解析;(2)2

【解析】

試題分析:(1)可通過證明BAF=AEDAFB=D,證得ABF∽△EAD;

(2)根據(1)的相似三角形可得出關于AB,AE,AD,BF的比例關系,有了AD,AB的長,只需求出AE的長即可.可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的長,這樣就能求出BF的長了.

(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,ABCD,

∴∠BAF=AED,D+C=180°,

∵∠AFB+BFE=180°,BFE=C,

∴∠AFB+C=180°,

∴∠D=AFB,

∴△ABF∽△EAD

(2)解:ABCD,BECD

∴∠ABE=90°

AB=3,BE=3,

在RtABE中,AE===6,

∵△ABF∽△EAD,

,

BF=2

練習冊系列答案
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