Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的高．
（1）求證：△ABC∽△CBD；
（2）如果AC=4，BC=3，求BD的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°．

∴∠A+∠ACD=90°．

∵∠ACB=90°，

∴∠DCB+∠ACD=90°．

∴∠A=∠DCB．

又∵∠ACB=∠BDC=90°，

∴△ABC∽△CBD；

（2）解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∴CD= ，

∵CD⊥AB，

∴BD= = = ．

【解析】（1）根據相似三角形的判定，由已知可證∠A=∠DCB，又因為∠ACB=∠BDC=90°，即證△ABC∽△CBD，（2）根據勾股定理得到AB=5，根據三角形的面積公式得到CD= ，然后根據勾股定理即可得到結論．