【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB6,BC13BE4,點F從點B出發(fā),在折線段BAAD上運動,連接EF,當(dāng)EFBC時停止運動,過點EEGEF,交矩形的邊于點G,連接FG.設(shè)點F運動的路程為x,△EFG的面積為S

1)當(dāng)點F與點A重合時,點G恰好到達(dá)點D,此時x   ,當(dāng)EFBC時,x   

2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量x的取值范圍;

3)當(dāng)S15時,求此時x的值.

【答案】(1)610;(2Sx2+9x+120x6);Sx221x+1026x10);(3)﹣6+2

【解析】

1)當(dāng)點F與點A重合時,xAB6;當(dāng)EFBC時,AFBE4xAB+AF6+410;

2)分兩種情況:當(dāng)點FAB上時,作GHBCH,則四邊形ABHG是矩形,證明△EFB∽△GEH,得出,求出EHx,得出AGBHBE+EH4+x,由梯形面積公式和三角形面積公式即可得出答案;

當(dāng)點FAD上時,作FMBCM,則FMAB6,AFBM,同得△EFM∽△GEC,得出,求出GC15x,得出DGCDCGx9,ECBCBE9AFx6,DFADAF19x,由梯形面積公式和三角形面積公式即可得出答案;

3)當(dāng)x2+9x+1215時,當(dāng)x221x+10215時,分別解方程即可.

1)當(dāng)點F與點A重合時,xAB6;

當(dāng)EFBC時,AFBE4,xAB+AF6+410;

故答案為:610;

2)∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠B=∠C=∠D90°,CDAB6,ADBC13,

分兩種情況:

當(dāng)點FAB上時,如圖1所示:

GHBCH

則四邊形ABHG是矩形,

GHAB6,AGBH,∠GHE=∠B90°,

∴∠EGH+GEH90°,

EGEF,

∴∠FEB+GEH90°,

∴∠FEB=∠EGH,

∴△EFB∽△GEH,

,即,

EHx

AGBHBE+EH4+x,

∴△EFG的面積為S=梯形ABEG的面積﹣△EFB的面積﹣△AGF的面積=4+4+x)×6×4x6x)(4+x)=x2+9x+12,

Sx2+9x+120x6);

當(dāng)點FAD上時,如圖2所示:

FMBCM,則FMAB6,AFBM,

得:△EFM∽△GEC,

,即,

解得:GC15x,

DGCDCGx9,

ECBCBE9,AFx6,DFADAF19x,

∴△EFG的面積為S=梯形CDFE的面積﹣△CEG的面積﹣△DFG的面積

9+19x)×6×9×(15x)﹣19x)(x9)=x221x+102

Sx221x+1026x10);

3)當(dāng)x2+9x+1215時,

解得:x=﹣6±(負(fù)值舍去),

x=﹣6+

當(dāng)x221x+10215時,

解得:x14±(不合題意舍去);

∴當(dāng)S15時,此時x的值為﹣6+

練習(xí)冊系列答案
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①4a+2b<0;

②﹣1≤a;

對于任意實數(shù)m,a+bam2+bm總成立;

關(guān)于x的方程ax2+bx+cn﹣1有兩個不相等的實數(shù)根.

其中結(jié)論正確的個數(shù)為( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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