【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=75°，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△AB'C'，連接BB'，若BB'∥AC'，則∠BAC′ 的度數(shù)是______________.

【答案】105°

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB′=AB，∠B′AB=∠C′AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AB′B=∠ABB′，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AB′B=∠C′AB′=75°，于是得到結(jié)論．

解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，
∴AB′=AB，∠B′AB=∠C′AC，∠C′AB′=∠CAB=75°，
∴△AB′B是等腰三角形，

∴∠AB′B=∠ABB′
∵BB'∥AC，
∴∠A B′B=∠C′AB′=75°，
∴∠C′AC=∠B′A B =180°-2×75°=30°，
∴∠BAC′=∠C′AC+∠BA C =30°+75°=105°，

故答案為：105°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，2）、O（0，0）、C（，0），以原點(diǎn)O為位似中心．

（1）在第一象限內(nèi)，相似比為，將△AOC縮小，不用畫(huà)圖，請(qǐng)直接寫(xiě)出縮小后的△A1OC1的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1　 　，C1　 ��；

（2）相似比為2，將△AOC放大在第一象限畫(huà)出放大后的△A2OC2，直接寫(xiě)出兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A2　 　，C2　 　；在第三象限畫(huà)出放大后的△A3OC3，直接寫(xiě)出兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A3　 　，C3　 　；

（3）相似比為k，將△AOC放大，若△AOC邊上有任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則放大后的圖形上，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為　 　．（用含k、x和y的式子表示）.

（建議：先用鉛筆畫(huà)圖，確定無(wú)誤后用黑色水性筆畫(huà)在答題卡上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，點(diǎn)在邊上移動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)， 重合），滿足，且點(diǎn)、分別在邊、上．

（）求證： ．

（）當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，求證： 平分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對(duì)角線BD//y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．

（1）當(dāng)m=4，n=20時(shí)．

①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．

②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．

（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品．

（1）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的是不合格品的概率；

（2）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的都是合格品的概率；

（3）在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C，D兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于A（，4），B（3，m）兩點(diǎn).

(1)求直線CD的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)E是線段OD上一點(diǎn)，若，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)請(qǐng)你根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)P是矩形OABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PO、PA、PB、PC，若圖中陰影部分的面積10，則k為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3）

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）設(shè)點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣2，求△AOD的面積．

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