【題目】已知:點E、點G分別在直線AB、直線CD上,點F在兩直線外,連接EF、FG

(1)如圖1,ABCD,求證:∠AEF+FGC=EFG;

(2)若直線AB與直線CD不平行,連接EG,且EG同時平分∠BEF和∠FGD.

①如圖2,請?zhí)骄俊?/span>AEF、FGC、EFG之間的數(shù)量關(guān)系?并說明理由;

②如圖3,AEF比∠FGC3倍多10°,FGC是∠EFG,則∠EFG=______°(直接寫出答案).

【答案】(1)證明見解析;(2)①2EFG=AEF+FGC;25.

【解析】

(1)過FFQAB,利用平行線的性質(zhì),即可得到∠AEF+FGC=EFQ+GFQ=EFG;

(2)①延長AB,CD,交于點P,依據(jù)∠FEP=180°-AEF,FGP=180°-FGC,即可得到∠FEP+FGP=360°-(AEF+FGC),再根據(jù)四邊形內(nèi)角和,即可得到四邊形EFGP中,∠F+P=360°-(FEP+FGP)=AEF+FGC,進而得出結(jié)論;

②根據(jù)2EFG=AEF+FGC,AEF比∠FGC3倍多10°,FGC是∠EFG,整理即可得到答案.

(1)如圖1,過FFQAB,

ABCD,

PQCD,

∴∠AEF=QFE,FGC=GFQ,

∴∠AEF+FGC=EFQ+GFQ=EFG;

(2)①如圖2,延長AB,CD,交于點P,

EG同時平分∠BEF和∠FGD,

∴∠FEG=PEG,FGE=PGE,

∴∠F=P,

∵∠FEP=180°﹣AEF,FGP=180°﹣FGC,

∴∠FEP+FGP=360°﹣(AEF+FGC),

∵四邊形EFGP中,∠F+P=360°﹣(FEP+FGP)=360°﹣[360°﹣(AEF+FGC)]=AEF+FGC,

2EFG=AEF+FGC;

②由①可知:2EFG=AEF+FGC=3FGC+10°+FGC=4FGC+10°,

又∵∠FGC=EFG

2EFG=EFG+10°,

∴∠EFG=25°.

故答案為:25.

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