【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，E為BC的中點，在對角線AC上存在一點P，使△PBE的周長最小，則△PBE的周長的最小值為 ．

【答案】
+1
【解析】解：連結(jié)DE．
∵BE的長度固定，
∴要使△PBE的周長最小只需要PB+PE的長度最小即可，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC與BD互相垂直平分，
∴P′D=P′B，
∴PB+PE的最小長度為DE的長，
∵菱形ABCD的邊長為2，E為BC的中點，∠DAB=60°，
∴△BCD是等邊三角形，
又∵菱形ABCD的邊長為2，
∴BD=2，BE=1，DE= ，
∴△PBE的最小周長=DE+BE= +1，
故答案為： +1．

連接BD，與AC的交點即為使△PBE的周長最小的點P；由菱形的性質(zhì)得出∠BPC=90°，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出PE=BE，證明△PBE是等邊三角形，得出PB=BE=PE=1，即可得出結(jié)果．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是(　　)

A. 當(dāng)AB＝BC時，它是菱形 B. 當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形

C. 當(dāng)∠ABC＝90°時，它是矩形 D. 當(dāng)AC＝BD時，它是正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：點E、點G分別在直線AB、直線CD上，點F在兩直線外，連接EF、FG

（1）如圖1，AB∥CD，求證：∠AEF+∠FGC=∠EFG；

（2）若直線AB與直線CD不平行，連接EG，且EG同時平分∠BEF和∠FGD．

①如圖2，請?zhí)骄俊?/span>AEF、∠FGC、∠EFG之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

②如圖3，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的，則∠EFG=______°（直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某人到島上去探寶，從A處登陸后先往東走4 km，又往北走1.5 km，遇到障礙后又往西走2 km，再折回向北走到4.5 km處往東一拐，僅走0.5 km就找到寶藏．問登陸點A與寶藏埋藏點B之間的距離是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出下列四個結(jié)論：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四邊形AEPF，上述結(jié)論正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y= 和一次函數(shù)y=﹣x+a﹣2（a為常數(shù)）
（1）當(dāng)a=0時，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)．
（2）當(dāng)反比例函數(shù)與一次函數(shù)有兩個交點時，請確定a的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線a、b、c表示三條公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有_______處.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“十一”長假期間，小張和小李決定騎自行車外出旅游，兩人相約一早從各自家中出發(fā)，已知兩家相距10千米，小張出發(fā)必過小李家．

(1)若兩人同時出發(fā)，小張車速為20千米，小李車速為15千米，經(jīng)過多少小時能相遇？

(2)若小李的車速為10千米，小張?zhí)崆?/span>20分鐘出發(fā)，兩人商定小李出發(fā)后半小時二人相遇，則小張的車速應(yīng)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上三點A，O，B表示的數(shù)分別為6，0，－4，動點P從A出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動.

（1）當(dāng)點P到點A的距離與點P到點B的距離相等時，點P在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ；

（2）另一動點R從B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、R同時出發(fā)，問點P運動多少時間追上點R？

（3）若M為AP的中點，N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請你說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長度.

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同步練習(xí)冊答案