【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):

△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D在線段BC上(不與點B重合),連接AD,將線段ADA點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,如圖所示,請直接寫出線段CEBD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.

(2)猜想論證:

在(1)的條件下,當D在線段BC的延長線上時,請你在圖中畫出圖形并判斷(1)中的結(jié)論是否成立,并證明你的判斷.

(3)拓展延伸:

如圖,若AB≠AC,∠BAC≠90°,點D在線段BC上運動,試探究:當銳角∠ACB等于   度時,線段CEBD之間的位置關(guān)系仍成立(點C、E重合除外)?此時若作DF⊥AD交線段CE于點F,且當AC=3時,請直接寫出線段CF的長的最大值是  

【答案】(1)CE=BD,CE⊥BD,理由詳見解析;(2)(1)中的結(jié)論仍然成立,理由詳見解析;(3)當銳角∠ACB=45°時,CE⊥BD.理由詳見解析;②45, .

【解析】

(1)只要證明BAD≌△CAE,CE=BD,ACE=B,得到∠BCE=BCA+ACE=90°,于是有CE=BD,CEBD.
(2)結(jié)論不變.證明的方法與(1)一樣.
(3)①當銳角∠ACB=45°時,CEBD.過AAMBCM,ENAMN,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAE=90°,AD=AE,利用等角的余角相等得到∠NAE=ADM,易證得RtAMDRtENA,則NE=MA,由于∠ACB=45°,則AM=MC,所以MC=NE,易得四邊形MCEN為矩形,得到∠DCF=90°,
②由RtAMDRtDCF,得由此構(gòu)建二次函數(shù),再利用二次函數(shù)即可求得CF的最大值.

(1)CE=BD,CEBD;

理由:如圖①中,

AB=AC,BAC=90°,

∴線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,

AD=AE,BAD=CAE,

∴△BAD≌△CAE,

CE=BD,ACE=B,

∴∠BCE=BCA+ACE=90°,

∴線段CE,BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系為:CE=BD,CEBD;

(2)結(jié)論:(1)中的結(jié)論仍然成立.理由如下:

如圖②中,

∵線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,

AE=AD,DAE=90°,

AB=AC,BAC=90°

∴∠CAE=BAD,

∴△ACE≌△ABD,

CE=BD,ACE=B,

∴∠BCE=90°,

所以線段CE,BD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系為:CE=BD,CEBD;

(3)①結(jié)論:當銳角∠ACB=45°時,CEBD.理由如下:

如圖③中,過AAMBCM,ENAMN,

∵線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,

∴∠DAE=90°,AD=AE,

∴∠NAE=ADM,

易證得RtAMDRtENA,

NE=AM,

∵∠ACB=45°,

∴△AMC為等腰直角三角形,

AM=MC,

MC=NE,

AMBC,ENAM,

NEMC,

∴四邊形MCEN為平行四邊形,

∵∠AMC=90°,

∴四邊形MCEN為矩形,

∴∠DCF=90°,

ECBD.

②∵RtAMDRtDCF,

設(shè)DC=x,

∵∠ACB=45°,AC=

AM=CM=3,MD=3﹣x,

∴當x=1.5時,CF有最大值,最大值為

故答案為:45,

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】今年圣誕節(jié)前夕,小明、小麗兩位同學到某超市調(diào)研一種襪子的銷售情況,

這種襪子的進價為每雙 1 元,請根據(jù)小麗提供的信息解決小明提出的問題.

小麗:每雙定價 2 元,每天能賣出 500 雙,而且這種襪子的售價每上漲 0.1 元,其每天的銷售量將減少 10 雙.

小明:照你所說,如果要實現(xiàn)每天 800 元的銷售利潤,那該如何定價?別忘了,物價局有規(guī)定,售價不能超過進價的 300%

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知等腰RtABC中,∠BAC90°.點D從點B出發(fā)在線段BC移動,以AD為腰作等腰RtADE,∠DAE90°.連接CE

⑴如圖,求證:△ACE≌△ABD

⑵求證:BD2CD22AD2;

⑶若AB4,試問:△DCE的面積有沒有最大值,如沒有請說明理由,如有請求出最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,點O是菱形ABCD對角線的交點,CE∥BDEB∥AC,連接OE,交BCF

1)求證:OE=CB;

2)如果OC: OB=12,OE=,求菱形ABCD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,在如圖所示的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系后,△ABC三個頂點的坐標分別為A1,1)、B4,2)、C2,4).

1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1;

2)借助圖中的網(wǎng)格,請只用直尺(不含刻度)完成以下要求:

①在圖中找一點P,使得PAB、AC的距離相等,且PAPB;

②在x軸上找一點Q,使得△QAB的周長最小,并求出此時點Q的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在運動會徑賽中,甲、乙同時起跑,剛跑出200m,甲不慎摔倒,他又迅速地爬起來繼續(xù)投入比賽,若他們所跑的路程ym)與比賽時間xs)的關(guān)系如圖,有下列說法:①他們進行的是800m比賽;②乙全程的平均速度為6.4m/s;③甲摔倒之前,乙的速度快;④甲再次投入比賽后的平均速度為7.5m/s;⑤甲再次投入比賽后在距離終點300米時追上了乙.其中正確的個數(shù)有( 。

A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,小明的爸爸在池邊開了一塊四邊形土地種蔬菜,爸爸讓小明計算一下土地的面積,以便計算產(chǎn)量.小明找了米尺和測角儀,測得AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,∠B=90°.

⑴若連接AC,試證明:△ACD是直角三角形;

⑵請你幫小明計算這塊土地的面積為___________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,以AB為斜邊的RtABC的每條邊為邊作三個正方形,分別是正方形ABMN,正方形BCPQ,正方形ACEF,且邊EF恰好經(jīng)過點N.若S3S46,則S1+S5_____.(注:圖中所示面積S表示相應(yīng)封閉區(qū)域的面積,如S3表示△ABC的面積)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=10,CD=15,E是邊CD上一點,且DE=5,P是射線AD上一動點,過A,P,E三點的⊙O交直線AB于點F,連結(jié)PE,EF,PF,設(shè)AP=m.

(1)當m=6時,求AF的長.

(2)在點P的整個運動過程中.

tanPFE的值是否改變?若不變,求出它的值;若改變,求出它的變化范圍.

②當矩形ABCD恰好有2個頂點落在⊙O上時,求m的值.

(3)若點A,H關(guān)于點O成中心對稱,連結(jié)EH,CH.當CEH是等腰三角形時,求出所有符合條件的m的值.(直接寫出答案即可)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案