【題目】如圖所示，點O是菱形ABCD對角線的交點，CE∥BD，EB∥AC，連接OE，交BC于F．

（1）求證：OE=CB；

（2）如果OC: OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面積．

【答案】（1）證明見解析；

（2）S菱形ABCD=4

【解析】

試題（1）通過證明四邊形OCEB是矩形來推知OE=CB；

（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE=CB，結合已知條件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO=1，OB=2．然后由菱形的對角線互相平分和菱形的面積公式進行解答．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形

∴AC⊥BD

∵CE//DB，BE//AC

∴四邊形OCEB是平行四邊形

∴四邊形OCEB是矩形

∴OE=BC

∵四邊形OCEB是矩形

∴BC=OE=

∵AC⊥BD

∴Rt△BCO中，CO2+OB2=BC2==5

又CO：OB=1：2

∴CO=1，OB=2

∵四邊形ABCD是菱形

∴AC=2，BD=4

∴S菱形ABCD=BD×AC=4

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為20°，則此三角形的頂角度數(shù)為_____．

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【題目】某廠家新開發(fā)的一種摩托車如圖所示，它的大燈射出的光線、與地面的夾角分別為和，大燈離地面距離．

該車大燈照亮地面的寬度約是多少（不考慮其它因素）？

一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險到做出剎車動作的反應時間是，從發(fā)現(xiàn)危險到摩托車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離，某人以的速度駕駛該車，從到摩托車停止的剎車距離是，請判斷該車大燈的設計是否能滿足最小安全距離的要求，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，，）

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【題目】已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P（，8），Q（4，m）兩點，與x軸交于A點．

（1）分別求出這兩個函數(shù)的表達式；

（2）寫出點P關于原點的對稱點P'的坐標；

（3）求∠P'AO的正弦值．

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【題目】如圖所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點C在x軸上，一銳角頂點B在y軸上

(1)如圖1所示，若C的坐標是(2，0)，點A的坐標是(﹣2，﹣2)，求點B的坐標.

(2)如圖2，若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點D，過點A作AE⊥y軸 于E，求證：BD = 2AE

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】張老師給愛好學習的小軍和小俊提出這樣一個問題：如圖①，在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．

小軍的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．

小俊的證明思路是：如圖2，過點P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．

【變式探究】如圖③，當點P在BC延長線上時，其余條件不變，求證：PD﹣PE=CF；請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下題：

【結論運用】如圖④，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）操作發(fā)現(xiàn)：

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D在線段BC上（不與點B重合），連接AD，將線段AD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，如圖①所示，請直接寫出線段CE和BD的位置關系和數(shù)量關系．

（2）猜想論證：

在（1）的條件下，當D在線段BC的延長線上時，請你在圖②中畫出圖形并判斷（1）中的結論是否成立，并證明你的判斷．

（3）拓展延伸：

如圖③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動，試探究：當銳角∠ACB等于　 　度時，線段CE和BD之間的位置關系仍成立（點C、E重合除外）？此時若作DF⊥AD交線段CE于點F，且當AC=3時，請直接寫出線段CF的長的最大值是　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，分別是，上的動點，將沿折疊.

(1)當點與點重合時，如圖1.若，，則的周長為_____.

(2)定義：若在三角形中，期中一條邊是另一條邊的2倍，則稱這個三角形為“倍邊三角形”.當點與點重合時，如圖2.若，則是倍邊三角形嗎？請說明理由.

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，將AB邊沿AD折疊，發(fā)現(xiàn)B點的對應點E正好在AC的垂直平分線上，則∠C＝_______

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