Question

（2012•孝感）我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形．
如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到的中點(diǎn)四邊形EFGH．
（1）這個中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀是

平行四邊形

；
（2）請證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)四邊形的形狀，及三角形中位線的性質(zhì)可判斷出四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）連接AC、利用三角形的中位線定理可得出HG=EF、EF∥GH，繼而可判斷出四邊形EFGH的形狀；

解答：解：（1）平行四邊形．

（2）證明：連接AC，
∵E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，
∴EF∥AC，EF=

1

2

AC，
同理HG∥AC，HG=

1

2

AC，
綜上可得：EF∥HG，EF=HG，
故四邊形EFGH是平行四邊形．

點(diǎn)評：此題考查了三角形的中位線定理及平行四邊形的判定，本題還可證明EF=HG，EH=FG，然后得出四邊形EFGH是平行四邊形，難度一般．