【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分線,已知∠BAC=∠ACD.
(1)求證:△ABC≌△CDA;
(2)若∠B=60°,求證:四邊形ABCD是菱形.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)求出∠B=∠ACB,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC,推出∠DAC=∠ACB,根據(jù)ASA證明△ABC和△CDA全等;
(2)推出AD∥BC,AB∥CD,得出平行四邊形ABCD,根據(jù)∠B=60°,AB=AC,得出等邊△ABC,推出AB=BC即可.
證明:(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB,
∵AD平分∠FAC,
∴∠FAC=2∠CAD,
∴∠CAD=∠ACB,
∵在△ABC和△CDA中
,
∴△ABC≌△CDA(ASA);
(2)∵∠FAC=2∠ACB,∠FAC=2∠DAC,
∴∠DAC=∠ACB,
∴AD∥BC,
∵∠BAC=∠ACD,
∴AB∥CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∵∠B=60°,AB=AC,
∴△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC,
∴平行四邊形ABCD是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠C>∠B,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線.
(1)若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度數(shù);
(2)∠DAE與∠C-∠B有何關(guān)系?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF為正三角形,點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動,且E、F不與B、C、D重合.當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動時(shí),則△CEF的面積最大值是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E,O,F(xiàn)分別為AB,AC,AD的中點(diǎn),連接CE,CF,OE,OF.
(1)求證:△BCE≌△DCF;
(2)當(dāng)AB與BC滿足什么關(guān)系時(shí),四邊形AEOF是正方形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),EF⊥AC交CB的延長線于點(diǎn)F.
(1)DE和BF相等嗎?請說明理由.
(2)連接AF、BE,四邊形AFBE是平行四邊形嗎?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以BC為底邊的等腰△ABC,點(diǎn)D,E,G分別在BC,AB,AC上,且EG∥BC,DE∥AC,延長GE至點(diǎn)F,使得BE=BF.
(1)求證:四邊形BDEF為平行四邊形;
(2)當(dāng)∠C=45°,BD=2時(shí),求D,F兩點(diǎn)間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018的相反數(shù)是_____,單項(xiàng)式﹣3x2yz3的系數(shù)是_____,次數(shù)是_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(a,1)在第二象限,則點(diǎn)B(﹣a,0)在( )
A.x軸正半軸上B.x軸負(fù)半軸上C.y軸正半軸上D.y軸負(fù)半軸上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,∠A=∠D=90°,BE平分∠ABC,且點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),求證:BC=AB+CD.
(2)如圖,△ACB和△ECD都是等邊三角形,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,連接BE.
①求證:AD=BE;
②求∠AEB的度數(shù).
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