【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠C>∠B,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線.
(1)若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度數(shù);
(2)∠DAE與∠C-∠B有何關(guān)系?
【答案】(1) 10°;(2) DAE= (∠C-∠B).
【解析】【試題分析】
(1)因?yàn)椤?/span>B+∠C+∠BAC=180°,∠B=30°,∠C=50°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得:
∠BAC=180°-30°-50°=100°.因?yàn)?/span>AE是△ABC的角平分線,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得:∠BAE=∠BAC=50°.因?yàn)椤?/span>AEC為△ABE的外角,根據(jù)外角的性質(zhì)得:∠AEC=∠B+∠BAE=30°+50°=80°.因?yàn)?/span>AD是△ABC的高,所以∠ADE=90°.根據(jù)直角三角形兩銳角互余得:∠DAE=90°-∠AEC=90°-80°=10°.
(2)根據(jù)角平分線、垂直的性質(zhì)得:
∠DAE=90°-∠AEC=90°-( )
又∵∠BAC=180°-∠B-∠C.
∴∠DAE=90°-∠B- (180°-∠B-∠C)= (∠C-∠B).
【試題解析】
(1)∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=30°,∠C=50°,
∴∠BAC=180°-30°-50°=100°.
∵AE是△ABC的角平分線,
∴∠BAE=∠BAC=50°.
∵∠AEC為△ABE的外角,
∴∠AEC=∠B+∠BAE=30°+50°=80°.
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADE=90°.
∴∠DAE=90°-∠AEC=90°-80°=10°.
(2)由(1)知,
∠DAE=90°-∠AEC=90°-( )
又∵∠BAC=180°-∠B-∠C.
∴∠DAE=90°-∠B- (180°-∠B-∠C)= (∠C-∠B).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC⊥x軸于點(diǎn)A,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,∠ABC=60°,AB=4,BC=,點(diǎn)D為AC與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn).若直線BD將△ABC的面積分成1:2的兩部分,則k的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知:如圖1,等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AD是∠BAC的外角平分線,交CB邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.
求證:BD=AB+AC.
(2)對(duì)于任意三角形ABC,∠ABC=2∠C,AD是∠BAC的外角平分線,交CB邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如圖2,請(qǐng)你寫(xiě)出線段AC、AB、BD之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-1).
(1)請(qǐng)以y軸為對(duì)稱(chēng)軸,畫(huà)出與△ABC對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1,并直接寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo);
(2)△ABC的面積是 .
(3)點(diǎn)P(a+1,b-1)與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則a= ,b= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB>AC,∠AEF=∠AFE,EF與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,試說(shuō)明:∠G= (∠ACB-∠B).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀兩名同學(xué)對(duì)下題的解答過(guò)程.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為28 cm,其中一邊長(zhǎng)為8 cm,則這個(gè)三角形另外兩邊的長(zhǎng)分別是多少?
李明說(shuō)應(yīng)這樣解:設(shè)腰長(zhǎng)為x cm,則2x+8=28,解得x=10,所以這個(gè)三角形的另外兩邊的長(zhǎng)均為10 cm.張鋼說(shuō)應(yīng)這樣解:設(shè)底邊長(zhǎng)為x cm,則2×8+x=28,解得x=12,所以這
個(gè)三角形的另外兩邊的長(zhǎng)分別為8 cm,12 cm.
試判斷李明與張鋼兩人的解答過(guò)程是否正確,若正確,請(qǐng)寫(xiě)出判斷的依據(jù);若不正確,請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點(diǎn)E、F.
(1)若CE=8,CF=6,求OC的長(zhǎng);
(2)連接AE、AF.問(wèn):當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分線,已知∠BAC=∠ACD.
(1)求證:△ABC≌△CDA;
(2)若∠B=60°,求證:四邊形ABCD是菱形.
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