【題目】如圖,在△ABC中, AD⊥BC于點D,點E為AD上一點,且AB=CE,ED=BD.
(1)求證:△ADC是等腰三角形;
(2)若∠ACE=25°,求∠BAC的度數(shù).
【答案】(1)詳見解析;(2)65°.
【解析】
(1)利用HL定理,證出Rt△ABD≌Rt△CED,得出AD=CD,所以△ADC是等腰直角三角形
(2)由第一問得出,∠CAD=∠ACD=45°,由Rt△ABD≌Rt△CED,得出∠DCE=∠DAB=∠ACD-∠ACE=20°,即可得出答案.
(1)證明:因為AD⊥BC,所以∠ADB=∠CDE=90°因為AB=CE,ED=BD,
所以Rt△ABD≌Rt△CED(HL),所以AD=CD,所以△ADC是等腰三角形。
(2) 由(1)可知Rt△ABD≌Rt△CED
∴∠DCE=∠DAB=∠ACD-∠ACE=20°
又∵△ADC是等腰直角三角形
∴∠CAD=∠ACD=45°
∴∠BAC =∠DAB+ ∠CAD =
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【題目】如圖是-塊長方形空地,長為米,寬為米,現(xiàn)要對其進行修整,在空白部分鋪設條寬度為米的小路,其余陰影部分種植草坪.
(1)用整式表示小路的面積;
(2)用整式表示草坪的面積;
(3)現(xiàn)有兩種修整方案,方案一:修建小路的寬度為米;方案二:修建小路的寬度為米.鋪設小路的造價為每平方米元,種植草坪的造價為每平方米元,請問選用哪種方案最劃算.( 寫出計算過程)
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【題目】去冬今春,我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災,“旱災無情人有情”.某單位給某鄉(xiāng)中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件,其中飲用水比蔬菜多80件.
(1)求飲用水和蔬菜各有多少件?
(2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學.已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件,每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件.則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?請你幫助設計出來;
(3)在(2)的條件下,如果甲種貨車每輛需付運費400元,乙種貨車每輛需付運費360元.運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少?最少運費是多少元?
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【題目】如圖①,在矩形MNPQ中,動點R從點N出發(fā),沿著方向運動至點M處停止.設點R運動的路程為x,△MNR的面積為y,如果y關于x的函數(shù)圖象如圖②所示,那么下列說法不正確的是( )
A.矩形MNPQ的周長是18B.當x=2時,y=5
C.當x=6時,y=10D.當y=8時,x=10
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【題目】如圖,拋物線,其頂點坐標為,拋物線與x軸的一個交點為,直線與拋物線交于A,B兩點,下列結論:,,方程有兩個相等的實數(shù)根,拋物線與x軸的另一個交點是,當時,有其中正確結論的個數(shù)是
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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【題目】為了了解學生的課外學習負擔,即墨區(qū)某中學數(shù)學興趣小組決定對本校學生每天的課外學習情況進行調查,他們隨機抽取本校部分學生進行了問卷調查,并將調查結果分為A,B,C,D四個等級,列表如下:
等級 | A | B | C | D |
每天課外學習時間 |
根據(jù)調查結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
本次抽樣調查共抽取了多少名學生?其中學習時間在B等級的學生有多少人?
將條形統(tǒng)計圖補充完整;
表示D等級的扇形圓心角的度數(shù)是多少?
該校共有2000名學生,每天課外學習時間在2小時以內的學生有多少人?
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【題目】倡導健康生活,推進全民健身,某社區(qū)要購進A,B兩種型號的健身器材若干套,A,B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元,460元,且每種型號健身器材必須整套購買.
(1)若購買A,B兩種型號的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B兩種型號健身器材各購買多少套?
(2)若購買A,B兩種型號的健身器材共50套,且支出不超過18000元,求A種型號健身器材至少要購買多少套?
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于兩點,與反比例函數(shù)的圖象分別交于兩點,點,.
求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
直接寫出時自變量x的取值范圍.
動點在y軸上運動,當的值最大時,直接寫出P點的坐標.
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