(2012•澄海區(qū)模擬)如圖,在某海域內(nèi)有三個港口P、M、N.港口M在港口P的南偏東60°的方向上,港口N在港口M的正西方向上,P、M兩港口相距20海里,P、N兩港口相距10
2
海里.求:
(1)港口N在港口P的什么方向上?請說明理由;
(2)M、N兩港口的距離(結(jié)果保留根號).
分析:(1)在Rt△PQM中,由∠MPQ=60°可知∠PMQ=30°,再根據(jù)PM=20海里,可知PQ=
1
2
PM=10海里,在Rt△PQN中,利用銳角三角函數(shù)的定義即可得出∠QPN的度數(shù);
(2)由(1)可知Rt△PQM為等腰直角三角形,故NQ=PQ,在Rt△PQM中,利用MQ=PQ•tan∠QPM可求出MQ的長,再由MN=MQ-NQ即可得出結(jié)論.
解答:解:(1)在Rt△PQM中,
∵∠MPQ=60°,
∴∠PMQ=30°,
又∵PM=20,
∴PQ=
1
2
PM=10(海里),
在Rt△PQN中,cos∠QPN=
PQ
PN
=
10
10
2
=
2
2

∴∠QPN=45°.
答:港口N在港口P的東南方向(或南偏東45°);

(2)由(1)可知Rt△PQM為等腰直角三角形,
∴NQ=PQ=10(海里),
在Rt△PQM中,
∵MQ=PQ•tan∠QPM=10×tan60°=10
3
(海里),
∴MN=MQ-NQ=(10
3
-10)海里.
答:M、N兩港口的距離為(10
3
-10)海里.
點評:本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題,根據(jù)題意找出對應的直角三角形,利用銳角三角函數(shù)的定義得出結(jié)論是解答此題的關(guān)鍵.
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1
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-
1
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20
2n-1
20
2n-1
. 

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(2012•澄海區(qū)模擬)計算:(
2012
-π)
0
-
12
cos30°+(-
1
3
)
-1

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